Какая масса воды будет втянута в стакан после установления теплового равновесия, если стакан, нагретый до 100°C
Какая масса воды будет втянута в стакан после установления теплового равновесия, если стакан, нагретый до 100°C, приложен открытым концом к поверхности воды в сосуде, где температура составляет 20°C? Известно, что длина стакана равна 10 см, а площадь его поперечного сечения составляет 40 см².
Арсений 68
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Фурье о теплопроводности. Закон Фурье утверждает, что тепловой поток через материал пропорционален разности температур и обратно пропорционален его длине. Формула для рассчета теплопроводности выглядит следующим образом:\[Q = -k \cdot A \cdot \frac{{\Delta T}}{{L}}\]
Где:
Q - тепловой поток,
k - коэффициент теплопроводности материала (для воды он равен приблизительно 0.6 Вт/(м·°C)),
A - площадь поперечного сечения стакана (которую нам нужно найти),
\(\Delta T\) - разность температур между стаканом и водой,
L - длина стакана.
В данной задаче мы знаем, что разница температур между стаканом и водой составляет \(100°C - 20°C = 80°C\) и что длина стакана равна 10 см. Нам нужно найти площадь поперечного сечения стакана (A), исходя из данной информации.
Чтобы найти A, мы можем переписать формулу для Q:
\[A = -\frac{{Q \cdot L}}{{k \cdot \Delta T}}\]
У нас нет информации о тепловом потоке (Q), поэтому мы не можем точно определить массу воды, которую втянет стакан после установления теплового равновесия. Но мы можем предположить, что тепловой поток будет пропорционален площади поперечного сечения стакана (A). Поэтому, чем больше A, тем больше воды втянется в стакан.
Таким образом, чтобы втянуть в стакан как можно больше воды после установления теплового равновесия, необходимо максимизировать площадь поперечного сечения стакана (A).