Какая минимальная масса груза вызовет вращение маятника Обербека при радиусе r равном 20мм и массе m0 равной 20г? Каков

Карина

41

Чтобы найти минимальную массу груза, которая вызовет вращение маятника Обербека, мы должны использовать условие равновесия моментов сил. Для этого нам понадобятся информация об угловом ускорении и моменте инерции маятника.

Момент инерции \(I\) зависит от массы и геометрии тела. В данном случае, момент инерции маятника Обербека можно найти, используя формулу \(I = m \cdot r^2\), где \(m\) - масса тела, а \(r\) - радиус маятника.

Первый шаг - найти момент инерции маятника при массе \(m_0 = 20\) г и радиусе \(r = 20\) мм:
\[I = m_0 \cdot r^2 = 20 \, \text{г} \cdot (0.02 \, \text{м})^2 = 8 \times 10^{-6} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Далее, нам следует определить условие равновесия моментов сил маятника. Момент инерции маятника равен моменту силы веса груза.

Момент силы определяется по формуле \(M = F \cdot d\), где \(F\) - сила, а \(d\) - расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

В данном случае, масса груза на маятнике вызывает силу тяжести, которая равна \(mg\), где \(m\) - масса груза, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Для равновесия моментов сил, момент силы тяжести должен быть равен моменту инерции маятника. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[mgd = I\]

Расстояние \(d\) от оси вращения до точки приложения силы является радиусом \(R\) шкива. Поэтому, заменим \(d\) на \(R\).

Теперь мы можем найти минимальную массу груза \(m\), которая вызовет вращение маятника при заданном радиусе маятника \(r\):

\[mgR = I\]
\[m \cdot 9.8 \cdot R = 8 \times 10^{-6}\]
\[m = \frac{8 \times 10^{-6}}{9.8R}\]

Итак, минимальная масса груза \(m\), которая вызовет вращение маятника Обербека при радиусе \(r\) составляет \(\frac{8 \times 10^{-6}}{9.8R}\) килограмма.

Для второй части задачи, когда масса \(m_0\) равна 25 г, нам нужно найти радиус шкива \(R\). Используем ту же формулу:

\[m_0 \cdot 9.8 \cdot R = 8 \times 10^{-6}\]

Разрешая уравнение относительно \(R\), получим:

\[R = \frac{8 \times 10^{-6}}{25 \cdot 9.8}\]

Итак, радиус шкива должен быть равен \(\frac{8 \times 10^{-6}}{25 \cdot 9.8}\) метра.