Какая начальная скорость снаряда, чтобы его полет достигал `22` км с высотой

Артур_6803

38

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные законы движения и законы сохранения энергии. Предположим, что мы имеем горизонтальный полет снаряда, на который действует только сила тяжести. Наша задача - найти начальную скорость снаряда.

Для начала обратимся к закону сохранения энергии. Во время полета снаряда его полная механическая энергия сохраняется. Общая механическая энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии.

Потенциальная энергия снаряда связана с его высотой над землей и вычисляется по формуле \(E_p = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса снаряда, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²), \(h\) - высота полета снаряда.

Поскольку начальный момент снаряд уже находится на высоте \(h\), его потенциальная энергия равна нулю. Таким образом, остается только кинетическая энергия.

Кинетическая энергия определяется по формуле \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(v\) - скорость снаряда.

Следовательно, общая механическая энергия снаряда в начале полета будет выражаться как \(E = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v^2\).

Мы также знаем, что расстояние, которое должен пролететь снаряд, равно `22` км. В горизонтальном полете гравитационная потенциальная энергия не влияет на расстояние полета снаряда. Таким образом, мы можем сказать, что кинетическая энергия снаряда в начале полета равна кинетической энергии снаряда в конце полета.

Мы можем написать уравнение для сохранения энергии: \(\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (v_0)^2\), где \(v_0\) - начальная скорость снаряда.

Взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения, получаем \(v = v_0\).

Таким образом, начальная и конечная скорости снаряда равны. И мы можем переписать уравнение для сохранения энергии следующим образом: \(v^2 = (v_0)^2\).

Теперь мы можем выразить начальную скорость снаряда:

\((v_0)^2 = v^2\) \\
\(v_0 = \sqrt{v^2}\) \\
\(v_0 = v\)

Исходя из этого, начальная скорость снаряда должна быть равна `22` км/ч.

В заключение, чтобы снаряд достигал расстояния в `22` км при данной высоте, его начальная скорость должна быть такой же, как и конечная скорость, и равна `22` км/ч.