Какая напряжённость ЭСП (в кВ/м), если шарик массой 1 г и зарядом 1 мкКл, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити

Тимур

47

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться законом сохранения энергии и законом Кулона. Для начала найдем высоту, на которую поднялся шарик.

Запишем уравнение закона сохранения энергии:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2 + qV,\]

где
\(m\) - масса шарика,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота, на которую поднялся шарик,
\(v\) - скорость шарика в нижней точке траектории,
\(q\) - заряд шарика,
\(V\) - разность потенциалов между нижней точкой траектории и точкой подвеса шарика.

Обратим внимание, что потенциальная энергия шарика в точке подвеса равна нулю (выбираем эту точку как начало отсчета потенциала).

Так как шарик движется в вертикальной плоскости, его скорость в нижней точке траектории равна нулю (движение шарика замедляется при подъеме и ускоряется при спуске), что позволяет нам записать следующее:

\[mgh = qV.\]

Теперь найдем значение высоты. Разложим силу натяжения нити на составляющие вдоль и перпендикулярно направлению гравитационной силы.

По условию сила натяжения нити равна 80 мН, а угол отклонения составляет 60 градусов.

Силы, действующие на шарик в точке нижнего положения, представлены на следующем рисунке:

~
\[
\begin{array}{c}
|\\
| \\
\downarrow \\
T \cdot \cos\theta \\
\downarrow \\
m \cdot g \\
\downarrow \\
T \cdot \sin\theta \\
\downarrow \\
\end{array}
\]
~

Таким образом, сила натяжения нити по вертикали равна весу шарика, то есть \( T\cdot\sin60^\circ = mg \). Зная, что масса шарика равна 1 г (или \(0.001\) кг), а ускорение свободного падения \(g\) приближенно равно \(9.8\) м/с², находим:

\[
T\cdot\sin60^\circ = 0.001 \cdot 9.8 \quad \Rightarrow \quad T \approx 0.00843 \, \text{Н}.
\]

Теперь мы можем использовать найденное значение силы натяжения \(T\) для нахождения высоты \(h\):

\[
T \cdot \cos60^\circ = mg \quad \Rightarrow \quad 0.00843 \cdot \cos60^\circ = 0.001 \cdot 9.8 \cdot h \quad \Rightarrow \quad h \approx 0.00086 \, \text{м}.
\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты \(h\) и заряд шарика \(q\), мы можем найти напряженность ЭСП:

\[
E = \frac{V}{h}
\]

Подставим значения:

\[
E = \frac{80 \times 10^{-3}}{0.00086} \approx 93.02 \, \text{кВ/м}.
\]

Итак, получаем, что напряженность ЭСП составляет примерно 93 кВ/м (округлено до целого числа).