Каково напряжение на каждом из конденсаторов, если к источнику постоянного напряжения 120 В подключены

Muha

41

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для напряжений в последовательном соединении конденсаторов. В данном случае, поскольку конденсаторы подключены последовательно, их напряжения суммируются.

Формула для вычисления напряжения в последовательном соединении конденсаторов:

\[ \frac{Q}{C_{\text{эф}}} = V \]

где:
- \( Q \) - заряд на конденсаторах (который одинаков для каждого конденсатора в серии)
- \( C_{\text{эф}} \) - эффективная емкость конденсаторов в серии
- \( V \) - напряжение, которое мы хотим найти для каждого конденсатора

Мы можем использовать данную формулу и известные значения задачи для решения.

1. Сначала определим эффективную емкость конденсаторов:

\[ \frac{1}{C_{\text{эф}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]

Подставим значения емкостей:

\[ \frac{1}{C_{\text{эф}}} = \frac{1}{2 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{4 \, \text{мкФ}} \]

Вычислим обратное значение эффективной емкости:

\[ \frac{1}{C_{\text{эф}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Теперь найдем эффективную емкость:

\[ C_{\text{эф}} = \frac{4}{3} \, \text{мкФ} \]

2. Затем мы можем использовать формулу для вычисления напряжения:

\[ \frac{Q}{C_{\text{эф}}} = V \]

Заряд \( Q \) одинаков для каждого конденсатора в серии, так как они подключены последовательно, поэтому заряд будет суммироваться:

\[ Q = Q_1 + Q_2 \]

Теперь мы можем подставить это в нашу формулу:

\[ \frac{Q_1 + Q_2}{C_{\text{эф}}} = V \]

Мы знаем, что \( Q = CV \), поэтому:

\[ \frac{C_1V_1 + C_2V_2}{C_{\text{эф}}} = V \]

Подставим значения из задачи:

\[ \frac{2 \, \text{мкФ} \times V_1 + 4 \, \text{мкФ} \times V_2}{\frac{4}{3} \, \text{мкФ}} = V \]

3. Теперь мы можем упростить эту формулу:

\[ \frac{6V_1 + 12V_2}{4} = V \]

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 6V_1 + 12V_2 = 4V \]

4. Из нашего уравнения мы можем найти значения напряжений \( V_1 \) и \( V_2 \). Для этого нам потребуется еще одно уравнение, которое мы можем получить, представив, что сумма напряжений на конденсаторах равна исходному напряжению:

\[ V_1 + V_2 = 120 \, \text{В} \]

5. Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, решив ее методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Используя, например, метод сложения/вычитания, мы можем вычесть второе уравнение из первого:

\[ 6V_1 + 12V_2 - (V_1 + V_2) = 4V - 120 \, \text{В} \]

Упростим:

\[ 5V_1 + 11V_2 = 4V - 120 \, \text{В} \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
6V_1 + 12V_2 &= 4V \\
5V_1 + 11V_2 &= 4V - 120 \, \text{В}
\end{align*}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения напряжений \( V_1 \) и \( V_2 \), которые будут означать напряжения на каждом конденсаторе.