Какая оптическая сила линзы, если она создает изображение предмета уменьшенным в 4 раза при расстоянии d=1

Taisiya

70

Чтобы определить оптическую силу линзы, необходимо использовать формулу:

\[D = \frac{1}{f}\]

где D - оптическая сила линзы, а f - фокусное расстояние линзы.

Мы знаем, что изображение предмета создается уменьшенным в 4 раза. Это означает, что

\[\frac{h"}{h} = \frac{1}{4}\]

где h" - высота изображения, h - высота предмета.

Расстояние от предмета до линзы (d) также известно - 1 метр.

Для тонких линз формула связывает фокусное расстояние линзы (f), расстояние от предмета до линзы (d) и расстояние от изображения до линзы (d"):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\]

Поскольку изображение уменьшено, расстояние от изображения до линзы (d") будет отрицательным:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{|d"|}\]

Теперь мы можем подставить известные значения.

Из условия задачи, \(d = 1\, \text{м}\) и \(\frac{h"}{h} = \frac{1}{4}\).

Подставим эти значения в формулу для оптической силы линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{1} - \frac{1}{|d"|}\]

Так как изображение уменьшено, \(\frac{h"}{h}\) положительно. Поэтому расстояние от изображения до линзы (d") также положительно:

\[\frac{1}{f} = 1 - \frac{1}{d"}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение оптической силы линзы:

\[\frac{1}{f} = 1 - \frac{1}{d"}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{d" - 1}{d"}\]

Перевернем обе части уравнения:

\[f = \frac{d"}{d" - 1}\]

Теперь подставим значение \(\frac{h"}{h} = \frac{1}{4}\) для нашей задачи:

\[\frac{h"}{h} = \frac{1}{4}\]

Поскольку величина уменьшения изображения является обратной отношению высоты изображения к высоте предмета, мы можем записать:

\(\frac{h"}{h} = \frac{1}{4} = \frac{1}{|d"|}\)

Теперь мы знаем, что \(\frac{1}{|d"|} = \frac{1}{4}\), поэтому:

\[|d"| = 4\]

Так как изображение уменьшено, расстояние от изображения до линзы (d") будет положительным:

\[d" = 4\]

Теперь подставим это значение в формулу для оптической силы:

\[f = \frac{d"}{d" - 1} = \frac{4}{4 - 1} = \frac{4}{3}\]

Итак, оптическая сила линзы составляет \(\frac{4}{3}\) диоптрии.