Какова скорость платформы после добавления 100 кг щебня, если ее масса составляет 500 кг и она движется

Весенний_Сад

43

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, которая равна произведению массы на скорость. По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после добавления щебня должна оставаться const (неизменной). Давайте обозначим массу платформы до добавления щебня как \( m_1 \), скорость платформы до добавления щебня как \( v_1 \), массу добавленного щебня как \( m_2 \), и скорость платформы после добавления щебня как \( v_2 \).

Импульс платформы до добавления щебня равен произведению ее массы на скорость:
\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 \]

Импульс добавленного щебня равен произведению его массы на ноль, так как его скорость равна нулю:
\[ p_2 = m_2 \cdot 0 = 0 \]

Импульс платформы после добавления щебня равен произведению суммарной массы (массы платформы и щебня) на ее скорость:
\[ p_3 = (m_1 + m_2) \cdot v_2 \]

Так как закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после добавления щебня должна оставаться неизменной, мы можем записать уравнение:
\[ p_1 + p_2 = p_3 \]

Подставляя значения импульсов и масс в уравнение, получаем:
\[ m_1 \cdot v_1 + 0 = (m_1 + m_2) \cdot v_2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( v_2 \):
\[ v_2 = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{m_1 + m_2}} \]

Заменяя значения конкретной задачи, мы получим:
\[ v_2 = \frac{{500 \, \text{кг} \cdot 0.2 \, \text{м/с}}}{500 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}} \]

Давайте вычислим это:
\[ v_2 = \frac{{100 \, \text{кг} \cdot 0.2 \, \text{м/с}}}{600 \, \text{кг}} \]

Упрощая это выражение, получаем:
\[ v_2 = \frac{{20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{600 \, \text{кг}} \]

И, наконец, вычисляем значение:
\[ v_2 = \frac{{1 \, \text{м/с}}}{30} \approx 0.033 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость платформы после добавления 100 кг щебня составляет около 0.033 м/с.