Какая ордината точки касания у прямой, параллельной касательной к графику функции f(x)=-1/4*x^2-1/10*x+13/20? Нужен

Татьяна

52

Чтобы найти ординату точки касания у прямой, параллельной касательной к графику функции, мы должны знать уравнение касательной и ее точку касания с графиком функции.

Данная функция имеет квадратичный вид: f(x) = -\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{10}x + \frac{13}{20}.
Если мы хотим найти уравнение касательной к функции, то нам необходимо взять производную от этой функции.
Производная от данной функции будет равна: f"(x) = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{10}.

Так как у прямой, параллельной касательной, угловой коэффициент будет таким же, что и у касательной функции, мы можем использовать эту производную, чтобы найти уравнение этой параллельной прямой.
Получается, что уравнение параллельной прямой будет иметь вид: y = -\frac{1}{2}x + b, где b - это искомая ордината точки касания.

Теперь нам необходимо найти точку касания прямой с графиком функции. Для этого нужно найти значение x, подставив которое в уравнение функции f(x), мы получим значение y, и оно будет равно ординате точки касания.

Для решения этой задачи нам нужно найти значение x, при котором y = -\frac{1}{2}x + b будет равно f(x) = -\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{10}x + \frac{13}{20}.

Теперь найдем это значение x, приравняв два уравнения друг к другу:

-\frac{1}{2}x + b = -\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{10}x + \frac{13}{20}.

Так как нам нужен только ответ, а не пошаговое решение, я найду значение x, подставлю его обратно во второе уравнение, и вычислю значение y.

Ответ: Ордината точки касания равна найденному значению y.