Какая площадь боковой поверхности треугольной призмы, если ее боковое ребро равно 18 и сечение, перпендикулярное

Полярная

62

Хорошо, пошагово рассмотрим задачу.

Нам дана треугольная призма с боковым ребром длиной 18 и сечением, которое является треугольником. Размеры этого треугольника для нас также известны: сторона 3 см, сторона 8 см и угол 60 градусов между этими сторонами.

1. Рассмотрим треугольник, который образует сечение призмы. Этот треугольник - прямоугольный, так как один из его углов равен 90 градусов (перпендикулярное сечение).

2. Обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a = 3\) см и \(b = 8\) см, а угол между ними как \(C = 60\) градусов.

3. Найдем гипотенузу этого треугольника, используя теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Рассчитаем: \(c^2 = 3^2 + 8^2 = 9 + 64 = 73\).

Таким образом, гипотенуза \(c = \sqrt{73}\) см.

4. Теперь мы можем найти высоту \(h\) треугольной призмы, используя гипотенузу \(c\). Высота треугольной призмы равна длине бокового ребра, к которому мы проводим перпендикуляр. В данном случае, высота равна 18 см.

5. Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно найти, умножив полупериметр основания на высоту.

Полупериметр основания можно найти, сложив все стороны треугольника, образующего сечение.

Полупериметр \(p\) равен \(\frac{a + b + c}{2}\).

Подставим известные значения:
\(p = \frac{3 + 8 + \sqrt{73}}{2}\).

Рассчитаем численное значение полупериметра.

6. Теперь, когда у нас есть полупериметр и высота, мы можем найти площадь боковой поверхности. Формула для этого:

\(S = ph\).

Подставим известные значения:
\(S = \frac{3 + 8 + \sqrt{73}}{2} \cdot 18\).

Рассчитаем численное значение площади боковой поверхности.

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной призмы с заданными параметрами равна численному значению, которое мы вычислили в шаге 6.