Был проведен опрос всех учеников школы для оценки возможности перехода на новую и полную форму в середине учебного

Радуга_4524

70

Для того чтобы проанализировать данный опрос, давайте разобьем его на несколько пунктов:

1) Количество записей, где пол ученика – "мальчик", выбор формы – "старый фасон" или "новый фасон", и возраст от 16 лет составляет 140 записей.

Давайте обозначим:
\(М\) = количество мальчиков
\(Д\) = количество девочек
\(С\) = количество записей с выбором формы "старый фасон"
\(Н\) = количество записей с выбором формы "новый фасон"

Из данной информации мы знаем, что:
\(М + Д = \text{общее количество учеников}\)
\(М + Д - 140 = \text{общее количество учеников, возраст которых менее 16 лет}\)

Следовательно, количество записей с полом "мальчик" и выбором формы "старый фасон" или "новый фасон" и возрастом от 16 лет можно выразить следующей формулой:
\(М + С - 140\)

2) Количество записей, где пол ученика – "девочка" и выбор формы – "новый фасон" или "старый фасон", и возраст от 7 до 16 лет составляет 280 записей.

Аналогично первому случаю, оставим указанные выше обозначения прежними и введем новые обозначения:
\(Д_1\) = количество девочек, выбравших форму "старый фасон"
\(Д_2\) = количество девочек, выбравших форму "новый фасон"

Имеем следующую формулу:
\(Д - Д_1 - Д_2 = \text{количество записей с полом "девочка" и выбором формы "старый фасон" или "новый фасон", и возрастом меньше 7 лет}\)
\(Д - 280 = \text{количество записей с полом "девочка" и выбором формы "старый фасон" или "новый фасон", и возрастом от 7 до 16 лет}\)

3) Количество записей, где пол ученика – "мальчик", и возраст от 7 до 16 лет, составляет 300 записей.

Обозначим новые величины:
\(М_1\) = количество мальчиков, выбравших форму "старый фасон"
\(М_2\) = количество мальчиков, выбравших форму "новый фасон"

Тогда имеем:
\(М - М_1 - М_2 = \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом меньше 7 лет}\)
\(М - 300 = \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет}\)

4) Количество записей, где пол ученика – "девочка" и возраст от 16 лет, составляет 80 записей.

Обозначим новую величину:
\(Д_3\) = количество девочек, возраст которых от 7 до 16 лет

Имеем:
\(Д - Д_3 = \text{количество записей с полом "девочка" и возрастом меньше 7 лет}\)
\(Д - 80 = \text{количество записей с полом "девочка" и возрастом от 7 до 16 лет}\)

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить для определения значений \(М, Д, С, Н, Д_1, Д_2, М_1, М_2\) и \(Д_3\).

{\bf Решение:}

Сложим все уравнения и выразим каждую переменную через значения:

\[
\begin{align*}
М + Д &= \text{общее количество учеников} \quad (1) \\
М + Д - 140 &= \text{общее количество учеников, возраст которых менее 16 лет} \quad (2) \\
Д - 280 &= \text{количество записей с полом "девочка" и выбором формы "старый фасон" или "новый фасон", и возрастом от 7 до 16 лет} \quad (3) \\
М - 300 &= \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет} \quad (4) \\
Д - 80 &= \text{количество записей с полом "девочка" и возрастом от 7 до 16 лет} \quad (5)
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения (2) выразим \(М\):
\(М = 140 + Д - \text{общее количество учеников, возраст которых менее 16 лет}\)

Подставим это значение в уравнение (4):

\(140 + Д - \text{общее количество учеников, возраст которых менее 16 лет} - 300 = \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет}\)

Упростим выражение:

\(Д - 160 = \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет}\) \quad (6)

Теперь из уравнений (1) и (6) выразим \(Д\) через значения:

\(М + Д = \text{общее количество учеников}\)

Подставим значение \(М\):

\(140 + Д - \text{общее количество учеников, возраст которых менее 16 лет} + Д = \text{общее количество учеников}\)

Упростим выражение:

\(2Д - \text{общее количество учеников, возраст которых менее 16 лет} = \text{общее количество учеников} - 140\) \quad (7)

Теперь из уравнений (3), (5) и (7) выразим другие переменные.

Для удобства, обозначим:
\(К = \text{общее количество учеников}\)
\(У = \text{общее количество учеников, возраст которых менее 16 лет}\)

Из уравнения (3):

\(Д - 280 = Д - У\)

Упростим выражение:

\(У = 280\) \quad (8)

Из уравнения (5):

\(Д - 80 = Д - У\)

Упростим выражение:

\(У = 80\) \quad (9)

Из уравнения (7):

\(2Д - У = К - 140\)

Подставим значения \(У\) из уравнений (8) и (9):

\(2Д - 280 = К - 140\) \quad (10)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными (ур. (10) и (6)):

\[
\begin{cases}
2Д - 280 = К - 140 \\
Д - 160 = \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет}
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение методом подстановки или уравнением (10):

\(2Д - 280 = К - 140\) \quad (11)

Из уравнения (11):

\(К = 2Д - 140 + 280\)

Упростим выражение:

\(К = 2Д + 140\) \quad (12)

Теперь подставим значение \(К\) в уравнение (6):

\(Д - 160 = \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет}\)

Упростим выражение:

\(Д = 160 + \text{количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет}\) \quad (13)

Таким образом, мы определили значения \(К\) и \(Д\) через количество записей с полом "мальчик" и возрастом от 7 до 16 лет. Теперь мы можем найти и значения остальных переменных, используя уравнения (2), (3), (4) и (5).

Я надеюсь, что с помощью этих пошаговых решений вы сможете определить значения и других переменных и сделать дальнейший вывод по данной задаче.