Сравните числовые значения площади сферы, у которой радиус равен 3, и объема шара с радиусом

Kseniya

35

Для начала, давайте найдем числовые значения площади сферы с радиусом 3. Формула для площади сферы задана следующим образом:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( S \) - площадь сферы, \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а \( r \) - радиус сферы.

В данной задаче у нас указано, что радиус сферы равен 3. Подставим значение радиуса в формулу площади сферы:

\[ S = 4\pi \cdot 3^2 \]

Вычислим значение площади:

\[ S = 4\pi \cdot 9 \]

Чтобы найти точное значение площади сферы, умножим 4 на значение константы \( \pi \), а затем умножим результат на 9:

\[ S = 36\pi \]

Таким образом, площадь сферы с радиусом 3 составляет \( 36\pi \).

Теперь перейдем к сравнению этой площади с объемом шара с радиусом 5. Формула для объема шара задана следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - математическая константа и \( r \) - радиус шара.

В данной задаче указано, что радиус шара равен 5. Подставим это значение в формулу объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 5^3 \]

Вычислим значение объема:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 \]

Чтобы найти точное значение объема шара, умножим значение константы \( \pi \) на 125, а затем умножим результат на \(\frac{4}{3}\):

\[ V = \frac{500}{3} \pi \]

Таким образом, объем шара с радиусом 5 составляет \( \frac{500}{3} \pi \).

Теперь сравним полученные числовые значения. Как уже установлено, площадь сферы с радиусом 3 равна \( 36\pi \), а объем шара с радиусом 5 равен \( \frac{500}{3} \pi \).

Мы видим, что площадь сферы меньше, чем объем шара. Это связано с тем, что объем шара зависит от трехмерных размеров (длины, ширины и высоты), а площадь сферы от двумерных размеров (ширины и высоты). Таким образом, в данной конкретной ситуации объем шара с радиусом 5 больше, чем площадь сферы с радиусом 3.