Какова длина стороны bc в треугольнике ABC, если известно, что сторона ab равна 6,96 * √6, угол b равен 60 градусов

Arbuz

55

Для решения задачи нам понадобится применить теорему синусов. Эта теорема гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В нашем случае, у нас известны длина стороны "ab" и значения углов "b" и "c". Давайте обозначим длину стороны "bc" как "x".

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{ab}{\sin(A)} = \frac{bc}{\sin(B)} = \frac{ac}{\sin(C)}\]

Где A, B и C - соответствующие углы треугольника, a, b и c - соответствующие стороны треугольника.

В нашем случае, мы знаем, что угол "b" равен 60 градусов, угол "c" равен 45 градусов, а сторона "ab" равна 6,96 * √6. Воспользуемся этой информацией и подставим известные значения в формулу:

\[\frac{6,96 * \sqrt{6}}{\sin(45)} = \frac{x}{\sin(60)}\]

Теперь нам нужно выразить сторону "bc", найдя ее значение. Для этого умножим обе стороны уравнения на \(\sin(60)\):

\[x = \frac{6,96 * \sqrt{6} * \sin(60)}{\sin(45)}\]

Осталось только вычислить это выражение. Вот подробное решение:

\[\sin(60) \approx 0,866\]
\[\sin(45) \approx 0,707\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[x = \frac{6,96 * \sqrt{6} * 0,866}{0,707} \approx 11,46\]

Таким образом, длина стороны "bc" равна примерно 11,46.