Какая площадь у треугольника АВС, если длина стороны АВ равна корню из 2, длина стороны АС равна 8, и угол А равен

Морской_Шторм

17

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times \sin(\text{угол между сторонами})\]

Здесь сторона_1 и сторона_2 - две стороны треугольника, а угол между ними - угол, образованный этими сторонами.

Итак, у нас дан треугольник АВС, где сторона АВ равна \(\sqrt{2}\), сторона АС равна 8, а угол А равен 45 градусов. Давайте подставим эти значения в формулу и найдём площадь треугольника.

Площадь = \(\frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 8 \times \sin(45^\circ)\)

Поскольку \(\sin(45^\circ)\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), мы можем упростить выражение:

Площадь = \(\frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 8 \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Упрощаем выражение:

Площадь = \(4 \times \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Здесь \(\sqrt{2}\) и \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) взаимно уничтожаются:

Площадь = \(4 \times 1\)

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 4 квадратным единицам.