Какая площадь занимают фигуры, на которые прямая с уравнением x+7y-67=0 разбивает заданный четырехугольник на части?

Лунный_Хомяк

56

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разделить четырехугольник на две части и найти площади этих частей. Для начала, вспомним уравнение прямой: \(x + 7y - 67 = 0\).

Для нахождения точек пересечения прямой с осью координат, можно приравнять \(x\) или \(y\) к нулю и решить уравнение. Если приравнять \(x\) к нулю, получим:

\[0 + 7y - 67 = 0\]

Решим это уравнение относительно \(y\):

\[7y = 67\]
\[y = \frac{67}{7}\]

Итак, первая точка пересечения прямой с осью координат - (0, \(\frac{67}{7}\)).

Теперь попробуем приравнять \(y\) к нулю:

\[x + 7 \cdot 0 - 67 = 0\]
\[x - 67 = 0\]
\[x = 67\]

Итак, вторая точка пересечения прямой с осью координат - (67, 0).

Теперь нарисуем прямую с уравнением \(x + 7y - 67 = 0\) и четырехугольник.

\[график\]

Теперь мы можем разделить четырехугольник на две части - одна часть будет находиться ниже прямой, а другая - выше прямой.

Найдем координаты вершин четырехугольника:

Вершина A: (0, 0)
Вершина B: (0, 10)
Вершина C: (60, 15)
Вершина D: (80, 0)

Теперь мы можем разделить четырехугольник на две части, используя найденные точки пересечения и вершины.

Чтобы найти площадь первой части четырехугольника, посчитаем площади треугольников ABD и BCD.

Площадь треугольника ABD:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD\]
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 67\]

Площадь треугольника BCD:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD\]
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20\]

Теперь сложим эти площади, чтобы найти площадь первой части четырехугольника:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 67 + \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20\]

Таким же образом, для нахождения площади второй части четырехугольника, посчитаем площади треугольников BCD и CDA.

Площадь треугольника BCD мы уже посчитали и она равна \(\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20\).

Площадь треугольника CDA:

\[S_3 = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot DA\]
\[S_3 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 80\]

Теперь сложим эти площади, чтобы найти площадь второй части четырехугольника:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 80\]

Таким образом, чтобы найти площадь фигур, на которые прямая разбивает четырехугольник, мы должны сложить площади двух частей:

\[S = S_1 + S_2\]

Вычислим значения:

\[S_1 = \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 67\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20\right)\]

\[S_2 = \left(\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 80\right)\]

После подстановки значений и выполнения вычислений, мы сможем найти площади фигур, на которые разделен четырехугольник.