Каковы значения функции y=x2-x-6 на интервале (-2;3), если нам известно, что -2 и 3 являются корнями функции?

Хорёк

44

Для решения данной задачи, нам сначала необходимо определить значения функции \(y = x^2 - x - 6\) на интервале \((-2, 3)\), при условии, что -2 и 3 являются корнями этой функции.

Для начала, найдем вершину параболы, представляющей данную функцию. Вершина \(x\) координаты параболы может быть найдена с использованием формулы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты функции \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае, у нашей функции \(a = 1\) и \(b = -1\), следовательно, вершина параболы будет находиться в точке \(x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы вычислить соответствующее значение \(y\) вершины, подставим найденное значение \(x\) в исходную функцию: \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = -\frac{25}{4}\).

Зная координаты вершины параболы и факт того, что -2 и 3 являются корнями функции, мы можем сказать, что график функции будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{25}{4}\right)\), и проходящую через точки (-2, 0) и (3, 0).

Теперь, для нахождения значений функции в интервале \((-2, 3)\), нам необходимо вычислить \(y\) при различных значениях \(x\) в этом интервале. Мы можем выбрать любые промежуточные значения \(x\) между -2 и 3.

Подставим значение \(x = -1\): \(y = (-1)^2 - (-1) - 6 = 1 + 1 - 6 = -4\).

Подставим значение \(x = 0\): \(y = 0^2 - 0 - 6 = 0 - 0 - 6 = -6\).

Подставим значение \(x = 1\): \(y = 1^2 - 1 - 6 = 1 - 1 - 6 = -6\).

Таким образом, значения функции \(y = x^2 - x - 6\) на интервале \((-2, 3)\) будут следующими:
\(x = -1 \Rightarrow y = -4\),
\(x = 0 \Rightarrow y = -6\),
\(x = 1 \Rightarrow y = -6\).

Я надеюсь, что эта подробная информация поможет вам лучше понять, как вычислить значения функции, основываясь на корнях и вершине. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.