какая производная функции f(x)=5x^4+3x+7?

Цветок

66

Хорошо, для того чтобы найти производную функции \(f(x) = 5x^4 + 3x + 7\), нам нужно применить правило дифференцирования для каждого члена функции.

Дифференцируя функцию по отдельности, мы получим:

1. Член \(5x^4\)
Согласно правилу дифференцирования степенной функции, производная \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\).
Таким образом, производная этого члена будет \(20x^3\).

2. Член \(3x\)
Правило дифференцирования константного множителя гласит, что производная константы равна нулю, а производная \(x\) равна 1.
Следовательно, производная этого члена будет просто равна \(3\).

3. Член \(7\)
Как упомянуто ранее, производная константы равна нулю.
Поэтому производная этого члена будет равна \(0\).

Теперь, когда мы получили производные каждого члена, мы можем объединить их, чтобы получить итоговую производную функции \(f(x)\).
Полученная производная функции будет равна сумме производных каждого члена:
\[f"(x) = 20x^3 + 3\]

Это и есть итоговый ответ. Если у тебя возникли вопросы или тебе нужно подробнее разобрать этот материал, пожалуйста, сообщи мне.