Какое наименьшее число должно быть, чтобы при делении на него все числа (28, 15, 9, 31, 25, 40, 69) дают различные

Коко

13

Чтобы найти наименьшее число, при делении на которое все числа дают различные остатки, мы можем использовать метод последовательного исключения.

Нам даны следующие числа: 28, 15, 9, 31, 25, 40, 69.

Шаг 1: Рассмотрим наименьшее простое число, которое больше или равно 2. Это число 2.

Проверим, какие остатки мы получим, деля числа из заданного списка на 2:

28 ÷ 2 = 14 (остаток 0)
15 ÷ 2 = 7 (остаток 1)
9 ÷ 2 = 4 (остаток 1)
31 ÷ 2 = 15 (остаток 1)
25 ÷ 2 = 12 (остаток 1)
40 ÷ 2 = 20 (остаток 0)
69 ÷ 2 = 34 (остаток 1)

Мы получили одинаковые остатки, поэтому 2 не является искомым числом.

Шаг 2: Возьмем следующее простое число, которое больше 2. Это число 3.

Повторим деление чисел из заданного списка на 3:

28 ÷ 3 = 9 (остаток 1)
15 ÷ 3 = 5 (остаток 0)
9 ÷ 3 = 3 (остаток 0)
31 ÷ 3 = 10 (остаток 1)
25 ÷ 3 = 8 (остаток 1)
40 ÷ 3 = 13 (остаток 1)
69 ÷ 3 = 23 (остаток 0)

Мы получили различные остатки для всех чисел. Значит, наименьшее число изначального списка, при делении на которое все числа дают различные остатки, равно 3.

Таким образом, ответ: наименьшее число должно быть равно 3, чтобы все числа (28, 15, 9, 31, 25, 40, 69) давали различные остатки при делении на него.