Какая работа была выполнена над газом (в кДж), если его объем изотермически сжали с 30 л до 10 л при давлении 400

Молния_1868

9

Для решения этой задачи, нам потребуется применить закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при изотермическом процессе, при постоянной температуре, давление и объем газа связаны следующим образом: \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем.

Дано:
\(V_1 = 30\) л - начальный объем газа;
\(V_2 = 10\) л - конечный объем газа;
\(P_1 = 400\) кПа - начальное давление газа;
\(Q = 80\) кДж - количество теплоты, поглощенное газом.

Для начала, найдем конечное давление \(P_2\) по формуле Бойля-Мариотта:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

\(400 \cdot 30 = P_2 \cdot 10\)

\(P_2 = \frac{{400 \cdot 30}}{{10}} = 1200\) кПа

Теперь мы можем найти работу \(W\) с помощью формулы работы газа: \(W = P \cdot \Delta V\), где \(P\) - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Изменение объема газа \(\Delta V\) равно разности конечного и начального объема: \(\Delta V = V_2 - V_1\)

\(\Delta V = 10 - 30 = -20\) л

Обратите внимание, что объем уменьшился, поэтому значение \(\Delta V\) отрицательно.

Теперь мы можем вычислить работу \(W\):

\(W = P \cdot \Delta V = 1200 \cdot (-20) = -24000\) кДж

Поскольку в условии сказано, что газ поглотил 80 кДж теплоты, а работа считается положительной, то мы должны поменять знак работы на противоположный:

\(W = -(-24000) = 24000\) кДж

Поэтому работа, выполненная над газом, равна 24000 кДж.