Какая равнодействующая силы действует на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника

Anna

12

Чтобы решить эту задачу, нужно представить, что вся ситуация находится в двумерной плоскости. Мы будем считать, что стороны треугольника параллельны двум осям координат, а серединный заряд расположен на оси y.

Для начала, нам нужно найти силу, действующую на этот четвертый заряд. Эта сила будет являться результатом взаимодействия сил от каждого из двух зарядов в вершинах треугольника.

Формула для силы между двумя точечными зарядами имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила, действующая между зарядами, k - электростатическая постоянная (которая равна примерно 9 × 10^9 Н·м²/Кл²), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

В нашем случае, каждая из вершин треугольника имеет заряд \(2 \times 10^{-9}\) Кл, и расстояние между зарядами составляет длину стороны треугольника, равную \(2 \times 10^{-2}\) м.

Для первой вершины треугольника, сила, действующая на четвертый заряд, может быть рассчитана следующим образом:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |2 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}}{{(2 \times 10^{-2})^2}}\]

Аналогично, для второй вершины треугольника, сила, действующая на четвертый заряд, будет:

\[F_2 = \frac{{k \cdot |2 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}}{{(2 \times 10^{-2})^2}}\]

Теперь, чтобы найти равнодействующую силу, нам нужно сложить эти две силы, учитывая направление.

Так как оба заряда в вершинах треугольника имеют одинаковый знак (равны положительному), мы можем сказать, что силы, действующие на четвертый заряд, будут направлены вдоль оси y.

Следовательно, равнодействующая сила будет равна сумме этих двух сил, но с противоположным знаком:

\[F_{\text{равн}} = F_1 - F_2\]

Таким образом, для нашей задачи, равнодействующая сила, действующая на четвертый заряд, будет:

\[F_{\text{равн}} = \frac{{k \cdot |2 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}}{{(2 \times 10^{-2})^2}} - \frac{{k \cdot |2 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}}{{(2 \times 10^{-2})^2}}\]

\[F_{\text{равн}} = 0\]

Таким образом, равнодействующая сила, действующая на четвертый заряд, будет равна нулю. Это означает, что суммарная сила, создаваемая зарядами в вершинах треугольника, компенсируется, и четвертый заряд не испытывает никакой силы от этих зарядов.