Какая самая длинная сторона треугольника, если периметр треугольника ABC составляет 52 см, а сторона AC длиннее стороны

Arbuz

56

Для решения этой задачи давайте воспользуемся информацией о периметре треугольника и разнице длин его сторон.

Дано:
Периметр треугольника ABC = 52 см.
Сторона AC длиннее стороны AB на 5 см.
Строна AC короче стороны BC на неизвестную величину, которую обозначим как x.

По определению периметра треугольника, сумма длин всех его сторон равна периметру. Мы можем использовать это свойство, чтобы составить уравнение.

Пусть сторона AB имеет длину a см, сторона AC - b см, и сторона BC - c см. Тогда мы можем записать систему уравнений:

a + b + c = 52 (1)
b = a + 5 (2)
c = a - x (3)

Мы имеем три уравнения с тремя неизвестными. Давайте решим эту систему методом подстановки.

Сначала, подставим уравнение (2) в уравнение (1):

a + (a + 5) + c = 52
2a + 5 + c = 52
2a + c = 52 - 5
2a + c = 47 (4)

Теперь, подставим уравнение (3) в уравнение (4):

2a + (a - x) = 47
3a - x = 47
3a = 47 + x (5)

Давайте рассмотрим случай, когда a = 1. Подставим a = 1 в уравнение (5):

3 * 1 = 47 + x
3 = 47 + x
x = 3 - 47
x = -44

Однако, x не может быть отрицательным в контексте данной задачи (так как длины сторон треугольника негативными быть не могут), поэтому давайте рассмотрим другой случай.

Теперь, предположим, что a = 5. Подставим a = 5 в уравнение (5):

3 * 5 = 47 + x
15 = 47 + x
x = 15 - 47
x = -32

Опять же, x не может быть отрицательным.

Видим, что ни одно из рассмотренных значений a не привело к положительному x. Выводим, что треугольник ABC с заданными условиями не существует.

Поэтому, ответ на задачу "Какая самая длинная сторона треугольника, если периметр треугольника ABC составляет 52 см, а сторона AC длиннее стороны AB на 5 см и короче стороны BC на неизвестный x см?" - такой треугольник невозможно построить.