выпадет 4? На гонках 10 участников, из которых 3 шведа, 4 итальянца и 3 русских. Какова вероятность того, что первое

Oleg_7006

47

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и пошагово решим их.

1. Вероятность того, что первое и второе места займут шведы:
- Изначально у нас есть 3 шведа из 10 участников гонок.
- Для того, чтобы первое и второе места заняли шведы, мы должны выбрать 2 шведов из 3-х и 2 места из 10-ти.
- Количество способов выбрать 2 места из 10 равно \(\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\).
- Количество способов выбрать 2 шведов из 3 равно \(\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3}{2} = 3\).
- По правилу умножения, общее количество способов выбрать 2 шведов и 2 места равно произведению этих двух количеств: \(45 \cdot 3 = 135\).
- Вероятность, что первые два места займут шведы, равна отношению количества способов, при которых это происходит, ко всем возможным способам выбрать 2 места и 2 шведов: \(\frac{135}{\binom{10}{2}} = \frac{135}{45} = \frac{3}{1} = 3\).

Ответ: Вероятность того, что первое и второе места займут шведы, равна \(3\) или \(\frac{3}{1}\).

2. Вероятность выбора студента-девушки из группы:
- Изначально у нас есть 15 девушек из 30 студентов.
- Для того, чтобы выбрать одного студента случайным образом, мы должны выбрать одну девушку из 15-ти и одного студента из 30-ти.
- Количество способов выбрать одну девушку из 15 равно \(\binom{15}{1} = \frac{15!}{1!(15-1)!} = \frac{15}{1} = 15\).
- Количество способов выбрать одного студента из 30 равно \(\binom{30}{1} = \frac{30!}{1!(30-1)!} = \frac{30}{1} = 30\).
- По правилу умножения, общее количество способов выбрать одну девушку равно произведению этих двух количеств: \(15 \cdot 30 = 450\).
- Вероятность выбора студента-девушки равна отношению количества способов выбрать одну девушку ко всем возможным способам выбрать одного студента: \(\frac{450}{\binom{30}{1}} = \frac{450}{30} = \frac{15}{1} = 15\).

Ответ: Вероятность того, что при выборе одного студента случайным образом, это будет девушка, равна \(15\) или \(\frac{15}{1}\).