Какая ширина прямоугольника, если его площадь составляет 675 см2 и одна из его сторон меньше другой на

  • 53
Какая ширина прямоугольника, если его площадь составляет 675 см2 и одна из его сторон меньше другой на 18 см?
Ekaterina
6
Чтобы найти ширину прямоугольника, мы должны знать его площадь и отношение сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника будет x (которая, как известно, больше) и другая сторона будет x5 (которая меньше).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Поэтому, согласно данной задаче, у нас есть следующее уравнение:

x(x5)=675

Чтобы решить это уравнение, придется раскрыть скобку и привести его к квадратному уравнению:

x25x=675

Теперь перейдем к стандартному виду уравнения:

x25x675=0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод факторизации, метод дополнения квадрата или квадратные формулы.

Мы будем использовать последний метод, который работает для любого квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0:

x=b±b24ac2a

В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:

a=1,b=5,c=675

Подставим значения в формулу для x:

x=(5)±(5)241(675)21

Упростим это выражение:

x=5±25+27002

x=5±27252

Так как ширина x не может быть отрицательной (так как это длина), мы отбрасываем решение x=527252.

Теперь вычислим значение x с использованием положительного знака:

x=5+27252

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 5+27252 см (округленно до двух знаков после запятой).

Обратите внимание, что мы приводили все вычисления к квадратным корням для точности, но на практике обычно применяют десятичные округления.