Какая ширина прямоугольника, если его площадь составляет 675 см2 и одна из его сторон меньше другой на

Ekaterina

6

Чтобы найти ширину прямоугольника, мы должны знать его площадь и отношение сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника будет \(x\) (которая, как известно, больше) и другая сторона будет \(x - 5\) (которая меньше).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Поэтому, согласно данной задаче, у нас есть следующее уравнение:

\[x \cdot (x - 5) = 675\]

Чтобы решить это уравнение, придется раскрыть скобку и привести его к квадратному уравнению:

\[x^2 - 5x = 675\]

Теперь перейдем к стандартному виду уравнения:

\[x^2 - 5x - 675 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод факторизации, метод дополнения квадрата или квадратные формулы.

Мы будем использовать последний метод, который работает для любого квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В нашем случае, коэффициенты уравнения равны:

\[a = 1, \quad b = -5, \quad c = -675\]

Подставим значения в формулу для \(x\):

\[x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675)}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Упростим это выражение:

\[x = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 + 2700}}}}{2}\]

\[x = \frac{{5 \pm \sqrt{{2725}}}}{2}\]

Так как ширина \(x\) не может быть отрицательной (так как это длина), мы отбрасываем решение \(x = \frac{{5 - \sqrt{{2725}}}}{2}\).

Теперь вычислим значение \(x\) с использованием положительного знака:

\[x = \frac{{5 + \sqrt{{2725}}}}{2}\]

Таким образом, ширина прямоугольника составляет \(\frac{{5 + \sqrt{{2725}}}}{2}\) см (округленно до двух знаков после запятой).

Обратите внимание, что мы приводили все вычисления к квадратным корням для точности, но на практике обычно применяют десятичные округления.