Какая сила действует на малый поршень, если площадь большего поршня пресса в 100 раз больше площади малого и сила

Magiya_Lesa

52

Чтобы определить силу, действующую на малый поршень, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, возникающее в закрытой несжимаемой жидкости, передается во все направления одинаково. Таким образом, давление, создаваемое большим поршнем, будет таким же и на малом поршне.

Дано:
Площадь малого поршня: \(A_{мал}\)
Площадь большего поршня: \(A_{больш}\)
Сила давления на большом поршне: \(F_{давл}\)

Мы знаем, что площадь большего поршня в 100 раз больше площади малого поршня:

\[A_{больш} = 100 \cdot A_{мал}\]

Также, мы знаем, что сила давления, создаваемая большим поршнем, составляет 18 кН (килоньютон):

\[F_{давл} = 18 \, \text{кН}\]

Согласно принципу Паскаля, давление (\(P\)) в жидкости можно определить как отношение силы (\(F\)) к площади (\(A\)):

\[P = \frac{F}{A}\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы определить давление на малом поршне.

Давление на большом поршне (\(P_{больш}\)) равно силе давления (\(F_{давл}\)) деленной на площадь большего поршня (\(A_{больш}\)):

\[P_{больш} = \frac{F_{давл}}{A_{больш}}\]

Теперь мы можем подставить значение площади большего поршня, которое мы получили ранее:

\[P_{больш} = \frac{F_{давл}}{100 \cdot A_{мал}}\]

Так как давление одинаково на всех участках жидкости, давление на малом поршне (\(P_{мал}\)) будет таким же:

\[P_{мал} = \frac{F_{давл}}{100 \cdot A_{мал}}\]

Теперь нам нужно найти силу (\(F_{мал}\)), действующую на малый поршень. Мы можем использовать уравнение, аналогичное уравнению для давления:

\[P_{мал} = \frac{F_{мал}}{A_{мал}}\]

Подставив известные значения, мы можем решить это уравнение относительно силы на малом поршне:

\[\frac{F_{давл}}{100 \cdot A_{мал}} = \frac{F_{мал}}{A_{мал}}\]

Упрощая выражение, мы получим:

\[F_{давл} = 100 \cdot F_{мал}\]

Теперь мы можем определить силу на малом поршне:

\[F_{мал} = \frac{F_{давл}}{100} = \frac{18 \, \text{кН}}{100}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[F_{мал} = 0.18 \, \text{кН}\]

Таким образом, сила, действующая на малый поршень, составляет 0.18 кН.

Нужна ли дополнительная информация или пояснение?