Какая сила действует на отрезок нити длиной r2 - r1, с линейной плотностью τ2, расположенную вдоль радиуса

Ангелина

4

Для начала, давайте определим, какую силу действует на отрезок нити длиной \(r_2 - r_1\), с линейной плотностью \(\tau_2\), расположенную вдоль радиуса от бесконечно длинной нити с линейной плотностью \(\tau\)?

Предположим, что линейная плотность нити обозначается через \(\tau\), а \(r_2\) и \(r_1\) - радиусы, определяющие длину нашего отрезка нити.

Сила, действующая на такой отрезок нити, можно найти с помощью закона Гаусса для магнитного поля, который гласит:

\[F = 2\pi r H\tau l\],

где:
- \(F\) - сила, действующая на отрезок нити,
- \(r\) - радиус нити (в данном случае половина длины от \(r_1\) до \(r_2\), то есть \(\frac{r_2 - r_1}{2}\)),
- \(H\) - магнитное поле,
- \(\tau\) - линейная плотность нити,
- \(l\) - длина отрезка нити (\(r_2 - r_1\)).

Теперь подставим все значения:

Учитывая, что магнитное поле \(H\) пропорционально линейной плотности тока:

\[F = 2\pi(\frac{r_2 - r_1}{2})\tau\tau_2(r_2 - r_1) = \pi\tau\tau_2(r_2 - r_1)^2\]

Таким образом, сила, действующая на отрезок нити длиной \(r_2 - r_1\), с линейной плотностью \(\tau_2\), расположенную вдоль радиуса от бесконечно длинной нити с линейной плотностью \(\tau\), равняется \(\pi\tau\tau_2(r_2 - r_1)^2\).