Какая сила тока и напряжение проходят через электродвигатель крана, если башенный кран равномерно поднимает груз массой

Zolotoy_Monet

59

Чтобы найти силу тока и напряжение через электродвигатель крана, мы можем использовать законы электрической цепи и энергии.

Сначала найдем работу, которую выполняет кран при поднятии груза на высоту 40 м. Работа вычисляется по формуле:

\[работа = масса \times ускорение свободного падения \times высота\]

Зная, что масса груза равна 0,60 т (600 кг), ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с², а высота подъема равна 40 м, мы можем вычислить работу:

\[работа = 600 \times 9,8 \times 40 = 235200 \: Дж\]

Так как КПД электродвигателя составляет 37%, то мы знаем, что 37% энергии, потраченной на работу, превращается в механическую работу. Следовательно, электродвигателю требуется:

\[W_{электр} = \frac{100}{КПД} \times работа\]

\[W_{электр} = \frac{100}{0,37} \times 235200 = 635675,68 \: Дж\]

Теперь мы можем использовать закон электрической цепи (Закон Ома) для нахождения силы тока. Закон Ома гласит:

\[сила \: тока = \frac{напряжение}{сопротивление}\]

Сопротивление обмотки электродвигателя равно 13,5 Ом, а работа, совершенная электродвигателем, равна 635675,68 Дж. Так как работа представляет собой затраты энергии, она равна:

\[работа = напряжение \times сила \: тока \times время\]

Поскольку время равно 3,0 мин (или 180 секунд), мы можем переписать уравнение:

\[635675,68 = напряжение \times сила \: тока \times 180\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти силу тока:

\[сила \: тока = \frac{635675,68}{напряжение \times 180}\]

Остается найти только напряжение. Для этого мы можем использовать изначальное уравнение Закона Ома:

\[сила \: тока = \frac{напряжение}{13,5}\]

Теперь мы можем выразить напряжение:

\[напряжение = сила \: тока \times 13,5\]

Подставляя это выражение для напряжения в исходное уравнение, мы получаем:

\[сила \: тока = \frac{635675,68}{сила \: тока \times 13,5 \times 180}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение силы тока. Однако, это уравнение не может быть решено аналитически, и для его решения потребуются численные методы или использование специализированного программного обеспечения.

В итоге мы должны решить два уравнения:

\[
\begin{align*}
сила \: тока &= \frac{635675,68}{сила \: тока \times 13,5 \times 180} \\
напряжение &= сила \: тока \times 13,5
\end{align*}
\]