Какая скорость будет у автомобиля при тех же оборотах двигателя, если он перестанет буксовать, и комья грязи вылетят

Solnce

28

Когда автомобиль буксует, его скорость ограничена силой трения между колесами и дорогой. Когда он перестанет буксовать, это означает, что сила трения становится меньше, чем сила, приложенная к автомобилю двигателем, и он начнет разгоняться.

Для решения этой задачи, нужно знать формулу, связывающую силу трения с массой автомобиля, ускорением и коэффициентом трения. Формула имеет вид:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g,\]

где \(F_{\text{трения}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения между колесами и дорогой (безразмерная величина), \(m\) - масса автомобиля и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

При буксовании, сила трения равна силе, приложенной двигателем:

\[F_{\text{трения}} = F_{\text{двигателя}}.\]

Однако, когда автомобиль перестает буксовать, сила трения уменьшается и становится меньше силы двигателя. То есть:

\[F_{\text{трения}} < F_{\text{двигателя}}.\]

При этом, ускорение автомобиля (разгон) определяется разницей между силой двигателя и силой трения, деленной на массу автомобиля:

\[a = \frac{{F_{\text{двигателя}} - F_{\text{трения}}}}{m}.\]

Учитывая, что максимальное расстояние, на которое комья грязи вылетают, произойдет при максимальной скорости автомобиля, мы можем найти эту скорость, используя уравнение движения:

\[v^2 = u^2 + 2a s,\]

где \(v\) - скорость автомобиля, \(u\) - начальная скорость (равна 0, так как автомобиль разгоняется с нулевой скорости), \(a\) - ускорение автомобиля и \(s\) - максимальное расстояние, которое автомобиль проезжает (в данной задаче это максимальное расстояние, на которое вылетают комья грязи).

Подставив значение ускорения, полученное из предыдущего уравнения, мы можем найти скорость автомобиля:

\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s}.\]

Это и будет ответом на задачу.