Какая скорость была у мяча непосредственно после отскока от земли?

Дельфин

50

Чтобы определить скорость мяча непосредственно после отскока от земли, нужно учесть его вертикальное движение. Предположим, что мяч падает на землю с некоторой скоростью, а затем отскакивает вертикально вверх.

Здесь мы можем использовать формулу закона сохранения энергии, которая утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий должна оставаться постоянной.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Определение кинетической и потенциальной энергии мяча до отскока.

Кинетическая энергия (КЭ) определяется как:

\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \],

где \( m \) - масса мяча, \( v \) - его скорость. До отскока от земли мяч будет иметь только кинетическую энергию, так как его высота равна нулю. Пусть \( v_1 \) будет скоростью мяча до отскока, и \( h \) - его высотой над землей.

Тогда кинетическая энергия будет равна:

\[ КЭ_1 = \frac{1}{2} m {v_1}^2 \],

а потенциальная энергия (ПЭ) равна нулю:

\[ ПЭ_1 = m \cdot g \cdot h = 0 \],

так как \( h = 0 \).

Шаг 2: Определение кинетической и потенциальной энергии мяча после отскока.

После отскока мяч будет иметь только потенциальную энергию на высоте \( h \), и его кинетическая энергия будет равна нулю. Пусть \( v_2 \) будет скоростью мяча после отскока.

Тогда кинетическая энергия будет равна нулю:

\[ КЭ_2 = 0 \],

а потенциальная энергия будет:

\[ ПЭ_2 = m \cdot g \cdot h \],

где \( g \) - ускорение свободного падения.

Шаг 3: Применим закон сохранения энергии.

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий до отскока должна быть равна сумме этих энергий после отскока:

\[ КЭ_1 + ПЭ_1 = КЭ_2 + ПЭ_2 \].

Подставим значения кинетической и потенциальной энергий:

\[ \frac{1}{2} m {v_1}^2 + 0 = 0 + m \cdot g \cdot h \].

Шаг 4: Определение скорости мяча после отскока.

Решим уравнение относительно \( v_1 \):

\[ \frac{1}{2} m {v_1}^2 = m \cdot g \cdot h \].

Далее, сокращаем массу мяча \( m \) со всех частей уравнения:

\[ \frac{1}{2} {v_1}^2 = g \cdot h \].

Теперь, решаем уравнение относительно \( v_1 \):

\[ {v_1}^2 = 2 \cdot g \cdot h \].

Для получения \( v_1 \) возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \].

Таким образом, скорость мяча непосредственно после отскока от земли будет равна \( v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \), где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота отскока мяча.