Какая скорость была у поездов, если они встретились через полчаса на расстоянии 75 км, и товарный поезд прибыл в пункт

Skorostnaya_Babochka_1556

61

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что скорость скорого поезда обозначим как \( V_1 \), а скорость товарного поезда обозначим как \( V_2 \).

Мы знаем, что поезда встретились через полчаса на расстоянии 75 км. Расстояние, которое преодолел скорый поезд к тому моменту, можно вычислить, умножив его скорость на время. Таким образом, расстояние, пройденное скоростным поездом, равно \( V_1 \cdot \frac{1}{2} \).

Аналогично, расстояние, пройденное товарным поездом, равно \( V_2 \cdot \frac{1}{2} \).

Если скорый поезд прибыл в пункт В на 25 минут позже, чем товарный поезд, то время пути скорого поезда составляет \(\frac{1}{2} + \frac{25}{60}\), а время пути товарного поезда составляет \(\frac{1}{2}\).

Мы также знаем, что расстояние, пройденное скорым поездом, равно 75 км. Теперь мы можем составить уравнение:

\(V_1 \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{25}{60}\right) = 75\)

Для того, чтобы найти скорость скорого поезда \(V_1\), нам нужно решить это уравнение.

Давайте выполним вычисления:

\[
\begin{align*}
V_1 \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{25}{60}\right) &= 75 \\
V_1 \cdot \left(\frac{30 + 25}{60}\right) &= 75 \\
V_1 \cdot \left(\frac{55}{60}\right) &= 75 \\
V_1 &= \frac{75 \cdot 60}{55} \\
V_1 &= \frac{4500}{55} \\
V_1 &\approx 81.82 \, \text{км/ч}
\end{align*}
\]

Таким образом, скорость скорого поезда составляет около 81.82 км/ч. Чтобы найти скорость товарного поезда, мы можем заменить \(V_1\) в уравнении на 81.82:

\[
81.82 \cdot \frac{1}{2} = 40.91 \, \text{км/ч}
\]

То есть, скорость товарного поезда составляет около 40.91 км/ч.