Question 45. The staircase in the right figure consists of three square steps , and the height of the middle step
Question 45. The "staircase" in the right figure consists of three square "steps", and the height of the middle "step" differs by 8 cm from both the height of the larger step and the height of the smaller step. It is known that the areas of the smaller and larger squares differ by 352 cm2. Find the area of the middle square. Note. Proportions are not maintained in the figure.
Путник_По_Времени_1932 41
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Пусть \(x\) - высота меньшего квадрата, \(x + 8\) - высота среднего квадрата и \(x + 16\) - высота большего квадрата.
Площадь меньшего квадрата равна \(x^2\), площадь среднего квадрата равна \((x + 8)^2\), а площадь большего квадрата равна \((x + 16)^2\).
Нам также известно, что разность площадей меньшего и большего квадратов составляет 352 квадратных сантиметра.
Получаем уравнение:
\((x + 16)^2 - x^2 = 352\)
Раскроем скобки:
\(x^2 + 32x + 256 - x^2 = 352\)
Упростим:
\(32x + 256 = 352\)
Вычтем 256 из обеих сторон:
\(32x = 96\)
Разделим на 32:
\(x = 3\)
Таким образом, высота меньшего квадрата равна 3 см.
Высота среднего квадрата равна \(x + 8 = 3 + 8 = 11\) см.
Теперь можем найти площадь среднего квадрата:
\((x + 8)^2 = 11^2 = 121\) квадратный сантиметр.
Ответ: площадь среднего квадрата равна 121 квадратному сантиметру.