Какие особенности имеет график функции y=5/x и какими свойствами она обладает?

Магия_Леса

9

График функции \(y = \frac{5}{x}\) имеет несколько особенностей и интересных свойств. Давайте рассмотрим их по порядку.

1. Область определения: Изначально нам нужно определить область определения функции. В данном случае функция определена для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\). Это связано с тем, что деление на ноль запрещено в математике.

2. Асимптоты: Асимптотами являются вертикальная и горизонтальная. Вертикальная асимптота проходит через \(x = 0\) и график функции стремится к ней, когда \(x\) стремится к положительной или отрицательной бесконечности. Горизонтальная асимптота находится в \(y = 0\) и график функции приближается к ней, когда \(x\) стремится к бесконечности.

3. Симметрия: Функция \(y = \frac{5}{x}\) обладает особой формой симметрии, называемой инверсией относительно горизонтальной и вертикальной осей. Если мы заменим \(x\) на \(-x\) или \(y\) на \(-y\), график функции останется неизменным.

4. Значение функции: Значение функции \(y\) меняется в зависимости от значения \(x\). Когда \(x\) стремится к бесконечностям, функция стремится к нулю. По мере приближения \(x\) к нулю, значения \(y\) увеличиваются или уменьшаются бесконечно.

5. График: График функции \(y = \frac{5}{x}\) представляет собой гиперболу с вертикальной и горизонтальной асимптотами. Он идет в двух направлениях: вверх и вниз от вертикальной оси \(x\) и влево и вправо от горизонтальной оси \(y\). График не пересекает вертикальную асимптоту и стремится к ней при \(x\), стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности.

Итак, основные особенности и свойства функции \(y = \frac{5}{x}\) включают область определения, асимптоты, симметрию, значения функции и график. Эти характеристики позволяют нам лучше понять поведение и форму графика данной функции.