Какая скорость была у Сени по лесу и по полю, если первые 4 км трассы он прошел по лесу, а оставшиеся 10 км — по полю

Ledyanoy_Podryvnik

45

Для решения этой задачи нам потребуется использовать простое математическое уравнение. Давайте предположим, что скорость Сени по лесу составляет \(x\) км/ч. По условию задачи, его скорость по полю на 3 км/ч больше скорости по лесу, так что скорость по полю будет равна \((x + 3)\) км/ч.

Сени прошел первые 4 км по лесу. Чтобы найти время, которое он потратил на это, мы можем использовать формулу времени, равную расстоянию, разделенному на скорость. Используя это, мы получаем:

\[\text{Время по лесу} = \frac{4}{x}\]

Оставшиеся 10 км Сени прошел по полю. Аналогичным образом:

\[\text{Время по полю} = \frac{10}{(x + 3)}\]

Сумма этих двух времен должна быть равна 3 часам, и мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{4}{x} + \frac{10}{(x + 3)} = 3\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно умножить обе стороны на наименьшее общее кратное знаменателей (x и (x + 3)), чтобы избавиться от дробей. В данном случае эти знаменатели уже являются НОК, так что мы можем пропустить этот шаг. Умножив обе стороны на \(x(x+3)\), мы получим:

\[4(x+3) + 10x = 3x(x+3)\]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[4x+12+10x = 3x^2+9x\]

\[14x + 12 = 3x^2 + 9x\]

\[0 = 3x^2 - 14x - 9x + 12\]

\[0 = 3x^2 - 23x + 12\]

Окончательное уравнение мы можем решить, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение. В данном случае мы воспользуемся факторизацией. Разложим уравнение на множители:

\[0 = (3x - 4)(x - 3)\]

Теперь мы можем решить каждый множитель отдельно:

1) \(3x - 4 = 0\):

\[3x = 4\]
\[x = \frac{4}{3}\]

2) \(x - 3 = 0\):

\[x = 3\]

Мы получили два возможных значения скорости Сени по лесу. Он может идти со скоростью \(\frac{4}{3}\) км/ч (или 1.33 км/ч) или скорость Сени по лесу может составлять 3 км/ч.

Анализируя задачу, мы видим, что нам требуется реальное значение скорости Сени по лесу, так что мы выбираем значение \(x = 3\), так как оно вписывается в контекст задачи.

Таким образом, скорость Сени по лесу составляет 3 км/ч, а его скорость по полю будет на 3 км/ч больше, то есть 6 км/ч.