Какая скорость была у Сени по лесу и по полю, если первые 4 км трассы он прошел по лесу, а оставшиеся 10 км — по полю

Ledyanoy_Podryvnik

45

Для решения этой задачи нам потребуется использовать простое математическое уравнение. Давайте предположим, что скорость Сени по лесу составляет $x$ км/ч. По условию задачи, его скорость по полю на 3 км/ч больше скорости по лесу, так что скорость по полю будет равна $(x+3)$ км/ч.

Сени прошел первые 4 км по лесу. Чтобы найти время, которое он потратил на это, мы можем использовать формулу времени, равную расстоянию, разделенному на скорость. Используя это, мы получаем:

$$\text{Время по лесу}=\frac{4}{x}$$

Оставшиеся 10 км Сени прошел по полю. Аналогичным образом:

$$\text{Время по полю}=\frac{10}{(x+3)}$$

Сумма этих двух времен должна быть равна 3 часам, и мы можем записать это в виде уравнения:

$$\frac{4}{x}+\frac{10}{(x+3)}=3$$

Чтобы решить это уравнение, нам нужно умножить обе стороны на наименьшее общее кратное знаменателей (x и (x + 3)), чтобы избавиться от дробей. В данном случае эти знаменатели уже являются НОК, так что мы можем пропустить этот шаг. Умножив обе стороны на $x(x+3)$, мы получим:

$$4(x+3)+10x=3x(x+3)$$

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

$$4x+12+10x=3x^2+9x$$

$$14x+12=3x^2+9x$$

$$0=3x^2-14x-9x+12$$

$$0=3x^2-23x+12$$

Окончательное уравнение мы можем решить, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение. В данном случае мы воспользуемся факторизацией. Разложим уравнение на множители:

$$0=(3x-4)(x-3)$$

Теперь мы можем решить каждый множитель отдельно:

1) $3x-4=0$:

$$3x=4$$
$$x=\frac{4}{3}$$

2) $x-3=0$:

$$x=3$$

Мы получили два возможных значения скорости Сени по лесу. Он может идти со скоростью $\frac{4}{3}$ км/ч (или 1.33 км/ч) или скорость Сени по лесу может составлять 3 км/ч.

Анализируя задачу, мы видим, что нам требуется реальное значение скорости Сени по лесу, так что мы выбираем значение $x=3$, так как оно вписывается в контекст задачи.

Таким образом, скорость Сени по лесу составляет 3 км/ч, а его скорость по полю будет на 3 км/ч больше, то есть 6 км/ч.