Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 23 см. Если боковую сторону уменьшить в 1,5 раза

Ястребка

44

Давайте начнем с заданных условий. Пусть основание треугольника равно \(x\) см, а боковая сторона равна \(y\) см. Тогда периметр треугольника \(P\) равен 23 см.

Зная, что треугольник равнобедренный, мы можем записать следующее соотношение: \(P = x + 2y\).

Также, согласно условию, после уменьшения боковой стороны в 1,5 раза, она станет равной \(y\) см, то есть \(y = \frac{2}{3}y\).

И наконец, если основание треугольника увеличится на 1 см, оно станет равным \(z\), то есть \(x + 1 = z\).

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Используя первое уравнение, мы можем выразить \(x\) через \(y\): \(x = 23 - 2y\).

Подставив это второе уравнение, получим: \(\frac{2}{3}y = 23 - 2y\).

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: \(2y = 3(23 - 2y)\).

Раскроем скобки: \(2y = 69 - 6y\).

Прибавим \(6y\) к обеим частям: \(8y = 69\).

Разделим обе части на 8: \(y = \frac{69}{8}\).

Теперь мы можем найти \(x\) и \(z\):

\(x = 23 - 2y = 23 - 2 \cdot \frac{69}{8}\).

Выполним вычисления: \(x = 23 - \frac{138}{8}\).

Приведем эту разность к общему знаменателю: \(x = \frac{184}{8} - \frac{138}{8}\).

Выполним вычитание: \(x = \frac{46}{8}\).

Чтобы найти значение \(z\), добавим 1 см к \(x\): \(z = x + 1 = \frac{46}{8} + 1\).

Приведем дробь к общему знаменателю: \(z = \frac{46}{8} + \frac{8}{8} = \frac{54}{8}\).

Упростим дробь: \(z = \frac{27}{4}\).

Таким образом, найдены значения сторон равнобедренного треугольника: основание равно \(x = \frac{46}{8}\) см, боковая сторона равна \(y = \frac{69}{8}\) см, а после уменьшения боковой стороны в 1,5 раза она станет равной \(y = \frac{46}{8}\) см. При увеличении основания на 1 см, оно станет равным \(z = \frac{27}{4}\) см.