Какая скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч, а он пройдет расстояние 297 км от пункта

Самбука

22

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные, чтобы представить данные. Пусть V будет скоростью катера в км/ч.

Теперь вспомним, что скорость - это пройденное расстояние деленное на время. Катер должен пройти расстояние 297 км туда и обратно. Таким образом, время, затраченное на одно путешествие, можно выразить как 297/V часов.

Согласно условию задачи, на обратный путь у катера ушло на 3 часа меньше. То есть, время обратного путешествия можно выразить как (297/V - 3) часов.

Теперь учтем влияние скорости течения реки. При движении по течению катеру нужно было бы преодолеть меньшее расстояние, так как течение помогает ему двигаться быстрее. Но при движении против течения катеру приходится преодолевать дополнительное расстояние, а его скорость снижается.

Скорость течения реки составляет 2 км/ч, поэтому при движении по течению скорость катера будет V + 2 км/ч. А при движении против течения скорость катера будет V - 2 км/ч.

Теперь мы можем записать время, затраченное на одно путешествие, как расстояние, деленное на скорость. Для туда:
Время вперед = расстояние / скорость = 297 / (V + 2).

И для обратного путешествия:
Время назад = расстояние / скорость = 297 / (V - 2).

Так как время обратного путешествия на 3 часа меньше, мы можем записать это как:
Время назад = Время вперед - 3.

Теперь мы можем собрать все вместе и записать уравнение:
297 / (V - 2) = 297 / (V + 2) - 3.

Давайте решим это уравнение.

Умножим обе стороны на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:
297(V - 2)(V + 2) = 297(V + 2) - 3(V - 2)(V + 2).

Раскроем скобки:
297(V^2 - 4) = 297(V + 2) - 3(V^2 - 4).

Упростим:
297V^2 - 1188 = 297V + 594 - 3V^2 + 12.

Сгруппируем подобные члены:
297V^2 - 3V^2 - 297V - 12 - 594 + 1188 = 0.

Объединим числа:
294V^2 -294V + 582 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:
V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = 294, b = -294 и c = 582.

Вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-294)^2 - 4(294)(582) = 86436.

Так как D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

V = (-(-294) ± √(86436)) / (2 * 294).

Упростим:
V = (294 ± √(86436)) / 588.

Посчитаем корни:
V1 = (294 + 294) / 588 = 588 / 588 = 1 км/ч.
V2 = (294 - 294) / 588 = 0 / 588 = 0 км/ч.

Поскольку скорость не может равняться нулю, единственный допустимый ответ - V = 1 км/ч. Таким образом, скорость катера равна 1 км/ч.