Какая скорость моторной лодки, если она проплыла расстояние от турбазы до города за 3 часа против течения реки, и

Zagadochnyy_Peyzazh

47

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулой расстояния, скорости и времени:

\(расстояние = скорость \times время\)

Обозначим скорость лодки как \(V\), а расстояние от турбазы до города как \(D\).

На обратном пути лодка плыла с течением реки, поэтому мы будем вычитать скорость течения реки из скорости лодки. То есть, скорость на обратном пути будет равна \(V - 3\) км/ч.

Используем данные из условия задачи:

На прямом пути лодка проплыла расстояние за 3 часа против течения реки, поэтому у нас имеем следующее равенство:

\(D = (V + 3) \times 3\)

На обратном пути лодка проплыла расстояние за 2 часа 20 минут, что составляет 2.3333 часа. У нас имеется следующее равенство:

\(D = (V - 3) \times 2.3333\)

Теперь мы можем решить систему уравнений относительно \(V\). Давайте сначала решим первое уравнение:

\(D = (V + 3) \times 3\)

\((V + 3) \times 3 = D\)

\(V + 3 = \frac{D}{3}\)

А теперь второе уравнение:

\(D = (V - 3) \times 2.3333\)

\((V - 3) \times 2.3333 = D\)

\(V - 3 = \frac{D}{2.3333}\)

Итак, у нас есть два уравнения:

\(V + 3 = \frac{D}{3}\) (1)

\(V - 3 = \frac{D}{2.3333}\) (2)

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами: с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания. Оба способа приведут к одному результату.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Заменим \(D\) во втором уравнении (2) на \(\frac{D}{3}\) из первого уравнения (1):

\(V - 3 = \frac{\frac{D}{3}}{2.3333}\)

\(V - 3 = \frac{D}{2.3333 \times 3}\)

\(V - 3 = \frac{D}{6.9999}\)

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной \(V\):

\(V + 3 = \frac{D}{3}\) (1)

\(V - 3 = \frac{D}{6.9999}\) (3)

Мы можем решить уравнение (3) относительно \(V\):

\(V - 3 = \frac{D}{6.9999}\)

\(V = \frac{D}{6.9999} + 3\)

Теперь мы можем заменить \(V\) в уравнении (1) и решить относительно \(D\):

\(\frac{D}{6.9999} + 3 + 3 = \frac{D}{3}\)

\(\frac{D}{6.9999} + 6 = \frac{D}{3}\)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной \(D\). Мы можем перемножить обе стороны уравнения на 6.9999 и 3, чтобы избавиться от дробей:

\(3 \times \frac{D}{6.9999} + 3 \times 6 = D\)

\(\frac{3D}{6.9999} + 18 = D\)

Умножим обе стороны уравнения на 6.9999, чтобы избавиться от дробей:

\(3D + 6.9999 \times 18 = 6.9999D\)

Раскроем скобку:

\(3D + 125.9982 = 6.9999D\)

Мы можем вычесть \(3D\) с обеих сторон уравнения и получить:

\(125.9982 = 6.9999D - 3D\)

\(125.9982 = 3.9999D\)

Теперь делим обе стороны на 3.9999, чтобы найти значение \(D\):

\(D = \frac{125.9982}{3.9999}\)

Подставляем значение \(D\) в одно из уравнений, например (1), чтобы найти значение \(V\):

\(V + 3 = \frac{D}{3}\)

\(V + 3 = \frac{125.9982}{3 \times 3.9999}\)

\(V + 3 = \frac{125.9982}{11.9997}\)

Теперь вычитаем 3 с обеих сторон уравнения:

\(V = \frac{125.9982}{11.9997} - 3\)

Мы можем вычислить значения \(D\) и \(V\) приближенно, округлив их до нужного количества знаков после запятой.

Итак, скорость моторной лодки равна \(V\) км/ч, а расстояние от турбазы до города равно \(D\) км. Конечное решение будет зависеть от точных значений в условии задачи.