Какая скорость первого автомобиля, если он едет на 16 км/ч быстрее второго автомобиля и прибывает на финиш на 2 часа
Какая скорость первого автомобиля, если он едет на 16 км/ч быстрее второго автомобиля и прибывает на финиш на 2 часа раньше?
Чайный_Дракон_5355 18
Для решения данной задачи давайте введем следующие обозначения:Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля в км/ч,
\(v_2\) - скорость второго автомобиля в км/ч.
Из условия задачи известно, что первый автомобиль едет на 16 км/ч быстрее второго автомобиля, то есть можно записать следующее уравнение:
\[v_1 = v_2 + 16\]
Также известно, что первый автомобиль прибывает на финиш на 2 часа раньше второго автомобиля. Запишем это в виде уравнения:
\[t_1 = t_2 - 2\]
где \(t_1\) - время, затраченное первым автомобилем на поездку,
\(t_2\) - время, затраченное вторым автомобилем на поездку.
Используя базовую формулу \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время, мы можем записать уравнения для каждого автомобиля. Для первого автомобиля:
\[d = (v_2 + 16)(t_2 - 2)\]
Для второго автомобиля:
\[d = v_2 \cdot t_2\]
Поскольку оба автомобиля проехали одно и то же расстояние, мы можем приравнять выражения и решить уравнение относительно неизвестной величины \(v_1\):
\[(v_2 + 16)(t_2 - 2) = v_2 \cdot t_2\]
Далее, раскроем скобки:
\(v_2 \cdot t_2 - 2v_2 + 16t_2 - 32 = v_2 \cdot t_2\)
Сократим \(v_2 \cdot t_2\) на обеих сторонах и перенесем -2v2 вправо:
\(16t_2 - 2v_2 - 32 = 0\)
Теперь мы можем выразить \(v_2\) через \(t_2\):
\(2v_2 = 16t_2 - 32\)
\(v_2 = 8t_2 - 16\)
Теперь изначальное уравнение \(v_1 = v_2 + 16\) можно переписать, подставив выражение для \(v_2\):
\(v_1 = (8t_2 - 16) + 16\)
Упрощаем:
\(v_1 = 8t_2\)
Таким образом, получаем, что скорость первого автомобиля \(v_1\) равна произведению 8 на время поездки второго автомобиля \(t_2\).
Вот решение вашей задачи! Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе я пошагово объяснил, как получить ответ. Если у вас возникают еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!