Какая скорость выбегала газа при запуске модели космического корабля с массой 200 г, если он достиг максимальной высоты

Снежок

66

Чтобы определить скорость выбега газа при запуске модели космического корабля, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

В данной задаче можно использовать закон сохранения энергии: кинетическая энергия после старта ракеты равна изменению потенциальной энергии. Начнем с записи уравнения для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса газа, \(v\) - его скорость.

И расчет уравнения для потенциальной энергии:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса газа, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота полета.

Так как газ отталкивает корабль вверх, считаем его движение противоположным свободному падению. Теперь мы можем записать закон сохранения энергии:

\[E_{\text{к}} = E_{\text{п}}\]

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Из задачи у нас есть следующие данные: масса газа \(m = 0.5\) кг, высота полета \(h = 12.8\) м, ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с\(^2\). Теперь решим уравнение для скорости \(v\):

\[\frac{1}{2} * 0.5 * v^2 = 0.5 * 9.8 * 12.8\]

Упростим уравнение:

\[0.25v^2 = 6.24\]

Теперь выразим скорость \(v\):

\[v^2 = \frac{6.24}{0.25} = 24.96\]

\[v = \sqrt{24.96} \approx 4.996 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость выбега газа при запуске модели космического корабля составляет около 4.996 м/с.