Каково соотношение периода решетки к длине волны падающего излучения, если при нормальном падении максимум третьего

Valentinovich

64

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основы теории дифракции. Дифракция - это явление распространения волн через щели или препятствия, при котором возникают интерференционные полосы. Когда свет проходит через щель или на препятствие, он изгибается и создает интерференционные полосы.

Период решетки - это расстояние между центрами двух соседних щелей или препятствий. Этот период можно обозначить как \(a\). Длина волны падающего излучения обозначается как \(\lambda\).

Угол дифракции - это угловое отклонение луча света после прохождения через решетку. В данной задаче нам дан угол дифракции, равный 30 градусам.

Максимум третьего порядка - это значение, показывающее, что между центральным максимумом и первым боковым максимумом есть два максимума (третий порядок). Весьма важно знать, что это соответствует угловому расстоянию от центрального максимума до максимума третьего порядка.

Чтобы найти соотношение периода решетки к длине волны, воспользуемся уравнением дифракции Грезеля:

\[a \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

Где \(a\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок максимума дифракции и \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем, что у нас третий порядок максимума дифракции (\(m = 3\)) и угол дифракции (\(\theta = 30^\circ\)), поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

\[a \cdot \sin(30^\circ) = 3 \cdot \lambda \]

Осталось найти соотношение периода решетки \(a\) к длине волны \(\lambda\) для заданного угла дифракции.

Используя свойства синуса, мы можем записать:

\[a = \frac{3 \cdot \lambda}{\sin(30^\circ)} \]

Таким образом, соотношение периода решетки к длине волны равно \(\frac{3}{\sin(30^\circ)}\). Это окончательный ответ. Если вам нужно численное значение, вы можете вычислить его, подставив значение для синуса.