Какова масса груза, если пружинный маятник выполняет 10 колебаний за 30 секунд и жесткость пружины составляет 150 Н/м?

Золотой_Король

42

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, описывающую период колебаний пружинного маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса груза, а \( k \) - жесткость пружины.

По условию задачи, период колебаний составляет 30 секунд, а жесткость пружины равна 150 Н/м. Необходимо найти массу груза.

Для начала, заменим известные значения в формуле:

\[ 30 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{150}} \]

Чтобы найти массу груза, необходимо изолировать переменную \( m \) в данном уравнении. Для этого выполним следующие шаги:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ 900 = 4\pi^2\frac{m}{150} \]

2. Умножаем обе части уравнения на 150:

\[ 135000 = 4\pi^2m \]

3. Делим обе части уравнения на \( 4\pi^2 \):

\[ m = \frac{135000}{4\pi^2} \]

Теперь можем вычислить значение массы груза:

\[ m \approx \frac{135000}{4\cdot3.14^2} \approx 1080.48 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза примерно составляет 1080.48 кг.