Какая степень полученного многочлена, если раскрыть скобки в выражении (2х⁷ - Зу⁵)²?

Таинственный_Акробат

67

Хорошо, начнем с раскрытия скобок в данном выражении. Для этого мы будем использовать формулу для квадрата разности двух значений:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Применим эту формулу к нашему выражению \((2x^7 - z^5)^2\):

\[(2x^7 - z^5)^2 = (2x^7)^2 - 2(2x^7)(z^5) + (z^5)^2\]

Далее, упростим каждое слагаемое по отдельности. Возводя в квадрат \(2x^7\), получим \(4x^{14}\), так как мы умножаем коэффициент на само выражение в степени и складываем показатели степеней. Умножая \(2x^7\) на \(z^5\), получим \(4x^7z^5\) - мы умножаем коэффициенты \(2\) и \(1\) и складываем показатели степеней \(x\) и \(z\). Возводя в квадрат \(z^5\), получим \(z^{10}\).

Собираем все слагаемые вместе:

\[(2x^7 - z^5)^2 = 4x^{14} - 4x^7z^5 + z^{10}\]

Таким образом, полученный многочлен после раскрытия скобок - это \(4x^{14} - 4x^7z^5 + z^{10}\). Ответ: степень полученного многочлена равна 14. Надеюсь, ответ был понятен для вас! Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!