Орта мүшелерінің 8-ге, 12-ге тең төрт мүшеден ғана тұратын арифметикалық прогрессия көрсетілген. Егер орта мүшелердің

Oleg

47

Шама орта мүшелерінің 8-ге, 12-ге тең төрт мүшеден ғана тұратын арифметикалық прогрессиямен алаканып, орта мүшелердің ықтималдықтарының белгілі болмауы талап етілмеген. Орақ мүше алдынғы мүшке қарайлы дайындауарға ие екенін анықтауымыз керек. Осы қамтылмау кезінде, мүштің 8-ге дейінгі жылдамдық нысанын \(a\) деп атаулап, прогрессияның ескіргенін \(d\) деп атаулап жазып, жалпы мүше санын \(n\) деп атаулап, орналастыруымыз керек. Төмендегі принстегі уақытын қолданып, \(a\) және \(d\) таба аламыз:

Екінші мүше саны - 1, тарап - 12:

\[a + (1 - 1) \cdot d = a\]
\[a + 0 \cdot d = a\]

Сегіздік мүше саны - 8, тарап - 8:

\[a + (8 - 1) \cdot d = a + 7d\]

Дайындауар осында, прогрессияның ескіргені \(d = \frac{{8 - a}}{7}\) болады.

Алдақты мүше саны - 4, тарап - 4:

\[a + (4 - 1) \cdot d = a + 3d\]

Өрісмен құру осында:

\[3d = 4 - a\]
\[d = \frac{{4 - a}}{3}\]

Мүмкіндікті ықтималдықтарды тапсыру үшін, орта мүшелерді еңгіземіз:

\[p_1 = a + d\]
\[p_2 = a + 2d\]

Мүмкіндікті ықтималдықтардың үшінші мүше ықтималдықтары мен 2-ші мүше ықтималдықтарының 4 көбейсіні анықтаймыз:

\[p_3 = 4p_1p_2\]

Осы формуланы ақпараттармен толтырадымыз жəне туындаған жауабымызды табамыз. Boлмаса, келесіректегі Бүркіту төмендегі есепті шешеді:

\[f(a) = p_3 - 4p_1p_2\]
\[g(a) = 4((a + d)(a + 2d)^2 - p_3)\]

Бұл есепті қолдану арқылы, \(a\) ны таба алатынімізді тексереміз. \(f(a)\) 4-ке тең болса, \(a\) - ның белгіленген құрайтын нөктесін тексереміз.

Әрине деректерді мәліметтермен толтырадымыз жəне шамашаны тексереміз:

\[d = \frac{{8 - a}}{7}\]
\[f(a) = 4((a + \frac{{a - 8}}{7})(a + 2 \cdot \frac{{a - 8}}{7})^2 - p_3)\]

Егер \(f(a)\) белгіленген құрайтын нөктесі 0 болса, \(a\) екінді деңгейде (tk. \(a \neq 8\)) белгіленген құрайтын нөктеге тең болады. Басқа сәттен табылған \(a\) - ге қайтуға тырысамыз:

\(a = 0\) орындалғанда

\[d = \frac{{8 - 0}}{7} = \frac{8}{7}\]
\[p_1 = 0 + \frac{8}{7} = \frac{8}{7}\]
\[p_2 = 0 + 2 \cdot \frac{8}{7} = \frac{16}{7}\]
\[p_3 = 4 \cdot (\frac{8}{7}) \cdot (\frac{16}{7}) = \frac{512}{49}\]

Ұрақтастаймыз, \(p_3\) тең болмаса, қайтарып келеді:

\[g(0) = 4((0 + \frac{8}{7})(0 + 2 \cdot \frac{8}{7})^2 - \frac{512}{49}) = \frac{4096}{343}\]

\[g(0) \neq 0\]

Қалай өзгертуге жатырмыз. Құлдыратын тубылықты ары қарап қаратамыз:

\[f(a) = 4((a + d)(a + 2d)^2 - p_3)\]
\[f(a) = 4((a + \frac{{a - 8}}{7})(a + 2 \cdot \frac{{a - 8}}{7})^2 - \frac{512}{49}) = \frac{4(49a^3 - 56a^2 - 1008a + 3448)}{343}\]

\[f(0) = \frac{3448}{343}\]

\[ \frac{3448}{343} \neq 0\]

Егер \(f(a)\) белгіленген құрайтын нөктесі 0 жоғында, проблемамызды шешу керек шығармына қатты сырлайды. Сондықтан орта мүшелердің ықтималдықтары шеткі екі мүшенің ықтималдықтарынан төрт көбей LAN дегеніміз мыкаюда. Осы нақты дұрыс жауапты беру керек: шесірілмеген.