Какая температура обеспечит одинаковую среднеквадратичную скорость у молекул водорода и гелия при 327 градусах Цельсия?

Vesenniy_Sad

66

Чтобы найти температуру, при которой среднеквадратичная скорость молекул водорода и гелия одинакова при 327 градусах Цельсия, мы можем использовать формулу для среднеквадратичной скорости молекул:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

Где \(v\) - среднеквадратичная скорость молекул, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура в Кельвинах и \(m\) - масса молекулы.

Для водорода масса молекулы (\(m_{H_2}\)) равна 2 атомным единицам массы (а.е.м.), а для гелия масса молекулы (\(m_{He}\)) равна 4 а.е.м.

Итак, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: одно для водорода и другое для гелия. Мы можем приравнять эти уравнения:

\[\sqrt{\frac{3kT}{m_{H_2}}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_{He}}}\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(T\). Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{3kT}{m_{H_2}} = \frac{3kT}{m_{He}}\]

Теперь, чтобы найти \(T\), давайте избавимся от констант и переместим переменные:

\[\frac{m_{He}}{m_{H_2}} = \frac{T}{T}\]

\[m_{He} = m_{H_2}\]

Мы видим, что массы \(m_{He}\) и \(m_{H_2}\) равны друг другу. Итак, приравнивание этих масс гарантирует одинаковую среднеквадратичную скорость молекул водорода и гелия.

Теперь, чтобы найти температуру при 327 градусах Цельсия, мы должны конвертировать ее в Кельвины. Для этого мы добавим 273:

\[327 + 273 = 600\]

Теперь у нас есть оба значения \(m_{He}\) и \(m_{H_2}\) равные 4 и 2 соответственно, и конечная температура равна 600 Кельвинам.

Итак, при температуре 600 Кельвинов среднеквадратичная скорость молекул водорода и гелия будет одинакова при 327 градусах Цельсия.

Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать! Я готов помочь!