Какая температура воздуха в комнате, если стакан с горячей водой остывает на 2 градуса за 30 секунд, а стакан с водой

Vechnyy_Moroz

35

Для решения этой задачи мы можем использовать закон охлаждения Ньютона, который утверждает, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.

Для стакана с горячей водой мы знаем, что он остывает на 2 градуса за 30 секунд, а для стакана с водой температурой 40 градусов, он остывает на 1 градус за 1 минуту.

Обозначим температуру воздуха в комнате как \(Т\). Разницу температур можно выразить следующим образом:

Для горячей воды: \(\Delta T_1 = 2 \, \text{градуса}\), \(\Delta t_1 = 30 \, \text{секунд}\)

Для стакана с водой температурой 40 градусов: \(\Delta T_2 = 1 \, \text{градус}\), \(\Delta t_2 = 1 \, \text{минута} = 60 \, \text{секунд}\)

Используя закон охлаждения Ньютона, мы можем записать следующие уравнения:

\(\Delta T_1 = k \cdot \Delta t_1\) и \(\Delta T_2 = k \cdot \Delta t_2\)

Где \(k\) - коэффициент пропорциональности, который мы должны найти.

Используя первое уравнение, мы можем выразить \(k\) для горячей воды:

\(k = \frac{\Delta T_1}{\Delta t_1} = \frac{2}{30}\)

Подставляя значения второго уравнения и найденное значение \(k\), мы можем найти разницу температур для стакана с водой температурой 40 градусов:

\(\Delta T_2 = k \cdot \Delta t_2 = \frac{2}{30} \cdot 60\)

Теперь мы знаем разницу температур (\(\Delta T_2\)) между комнатой и стаканом с водой температурой 40 градусов. Чтобы найти температуру воздуха в комнате (\(Т\)), мы должны вычесть эту разницу из начальной температуры стакана:

\(Т = 40 - \Delta T_2\)

Выполняя вычисления, мы получаем:

\(Т = 40 - \frac{2}{30} \cdot 60\)

Решая это уравнение, найдем значение температуры воздуха в комнате:

\[Т \approx 39.33 \, \text{градуса Цельсия}\]

Округляя это значение до целого числа, получаем, что температура воздуха в комнате составляет 39 градусов Цельсия.