Какова величина гармонических колебаний заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре? Какая является

Zagadochnaya_Sova

40

В колебательном контуре, состоящем из индуктивности \(L\) и конденсатора емкости \(C\), гармонические колебания заряда \(Q\) на обкладках конденсатора можно описать следующим образом.

Из уравнения колебательного контура \(LC\frac{{d^2Q}}{{dt^2}} + \frac{{Q}}{{C}} = 0\) мы можем получить дифференциальное уравнение, описывающее гармонические колебания:
\[\frac{{d^2Q}}{{dt^2}} + \frac{{1}}{{LC}}Q = 0\]

Решение этого уравнения имеет вид \(Q(t) = A\cos(\omega t + \phi)\), где
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(\omega\) - циклическая частота колебаний,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Циклическая частота \(\omega\) определяется следующим образом:
\[\omega = \frac{{1}}{{\sqrt{{LC}}}}\]

Период колебаний \(T\) можно определить как обратную величину циклической частоты:
\[T = \frac{{2\pi}}{{\omega}} = 2\pi\sqrt{{LC}}\]

Фаза колебаний \(\theta\) характеризует положение заряда в колебаниях относительно начального момента времени \(t = 0\). Она может быть определена с использованием начальной фазы \(\phi\) и текущего времени \(t\):
\[\theta = \omega t + \phi\]

Таким образом, величина гармонических колебаний заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре зависит от амплитуды \(A\), циклической частоты \(\omega\) и начальной фазы \(\phi\). Циклическая частота определяется индуктивностью \(L\) и емкостью \(C\) контура, а период \(T\) обратно пропорционален циклической частоте. Начальная фаза \(\phi\) и текущее время \(t\) служат для описания положения заряда в колебаниях.