Какая температура воздуха внутри шара, если воздушный шар массой 100 кг, объемом 300 м кубических и наполнен горячим

Iskander_8127

8

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, которая гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Мы можем записать это в виде формулы:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где
\(P_1\) - начальное давление газа,
\(V_1\) - начальный объем газа,
\(P_2\) - конечное давление газа (нормальное атмосферное давление),
\(V_2\) - искомый конечный объем газа.

В нашей задаче начальное давление газа равно нормальному атмосферному давлению, поскольку шар находится в равновесии в воздухе. Поэтому мы можем записать:

\[P_1 = P_2\]

и формула преобразуется к виду:

\[V_1 = V_2\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\(V_1 = 300 \, \text{м}^3\) (начальный объем газа - объем шара),
\(V_2\) - неизвестная конечная температура воздуха внутри шара.

Поэтому мы можем записать уравнение:

\[300 \, \text{м}^3 = V_2\]

Отсюда мы можем определить, что конечный объем газа равен 300 кубическим метрам.

Теперь нам нужно определить температуру воздуха. Для этого мы можем использовать закон Гей-Люссака, которая гласит, что объем газа прямо пропорционален его температуре при постоянном давлении.

Мы можем записать это в виде формулы:

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}\)

где
\(T_1\) - начальная температура газа (температура горячего воздуха в шаре),
\(T_2\) - конечная температура газа (искомая температура воздуха внутри шара).

Подставим известные значения:

\(V_1 = 300 \, \text{м}^3\) (начальный объем газа),
\(V_2 = 300 \, \text{м}^3\) (конечный объем газа).

Теперь у нас есть:

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{300 \, \text{м}^3}}{{300 \, \text{м}^3}}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = 1\)

Теперь нам нужно найти \(T_2\), поэтому мы можем переписать уравнение:

\(T_2 = T_1\)

Ответ: Температура воздуха внутри шара равна температуре горячего воздуха в шаре, \(T_1\).