Какова длина нити маятника, чтобы его период колебаний был таким же, как период колебаний тела на пружине с жесткостью

Загадочная_Сова_2617

23

Для вычисления длины нити маятника, при которой его период колебаний будет таким же, как период колебаний тела на пружине, мы можем использовать формулу периода колебаний \(T\) упругого маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]
где \(l\) - длина нити маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\)).

Период колебаний тела на пружине также можно выразить с помощью формулы периода колебаний:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(m\) - масса тела, \(k\) - жесткость пружины.

В данной задаче не указана масса тела на пружине. Поэтому, чтобы привести оба выражения к одному виду, мы можем заменить \(\frac{m}{k}\) на \(\frac{l}{g}\), так как нам даны значения ускорения свободного падения \(g\) и жесткости пружины (50 Н/м).

Теперь мы можем записать уравнение:
\[2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]
\[l = g \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\]
\[l = 10 \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\]

Таким образом, чтобы найти длину нити маятника, нужно возвести период колебаний \( T \) в квадрат, разделить на \(2\pi\), и затем умножить на ускорение свободного падения \(g\) (10 м/с\(^2\)).

Давайте посчитаем значение. Пусть период колебаний \( T \) будет равен 2 секунды.

\[l = 10 \cdot \left(\frac{2}{2\pi}\right)^2\]

\[l = 10 \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2\]

\[l = 10 \cdot \frac{1}{\pi^2}\]

\[l \approx 1.01 \ м\]

Таким образом, чтобы период колебаний маятника был таким же, как период колебаний тела на пружине с жесткостью 50 H/м и под действием силы тяжести 25 H, необходима нить маятника длиной примерно 1.01 метра.