Какая угловая скорость вращения зеркала необходима, чтобы солнечные лучи длительное время освещали дно глубокого узкого

Oleg

19

Для того чтобы понять, какая угловая скорость вращения зеркала необходима, чтобы солнечные лучи длительное время освещали дно глубокого узкого вертикального колодца на экваторе Земли, нам нужно учесть несколько факторов.

Во-первых, рассмотрим сначала, какое условие должно выполняться для того, чтобы солнечные лучи освещали дно колодца. Угловая скорость вращения зеркала должна быть такой, чтобы солнечные лучи всегда падали на зеркало под углом, равным углу падения солнечных лучей на земную поверхность. Этот угол равен широте места, где находится колодец.

На экваторе широта равна 0, поэтому солнечные лучи падают под прямым углом на землю. Это означает, что угловая скорость вращения зеркала должна быть равна нулю, так как зеркало не требуется вращать, чтобы лучи падали прямо вниз.

Теперь, если мы переместимся с экватора на некоторое расстояние, скажем, на широту \( \varphi \), нам нужно будет учитывать изменение угла падения солнечных лучей на земную поверхность. Так как солнце находится в зените в полдень, угол между солнечными лучами и вертикалью будет равен \( 90^\circ - \varphi \).

Теперь давайте перейдем к решению задачи. Для того чтобы найти угловую скорость вращения зеркала, мы должны выразить время, которое требуется солнечным лучам, чтобы достичь дна колодца, через угловую скорость вращения зеркала.

Пусть \( \omega \) будет угловой скоростью вращения зеркала в радианах в час, \( d \) - глубиной колодца и \( h \) - высотой солнца в полдень на экваторе. Тогда время \( t \), которое требуется солнечному лучу, чтобы достичь дна колодца, выражается формулой:

\[ t = \frac{d}{h \cdot \tan(\pi/2 - \varphi)} \]

Подставим известные значения в формулу. Учитывая, что на экваторе \( \varphi = 0 \), получим:

\[ t = \frac{d}{h \cdot \tan(\pi/2 - 0)} = \frac{d}{h} \]

Теперь мы можем выразить угловую скорость вращения зеркала:

\[ \omega = \frac{2\pi}{t} = \frac{2\pi h}{d} \]

Таким образом, угловая скорость вращения зеркала, необходимая для того, чтобы солнечные лучи длительное время освещали дно глубокого узкого вертикального колодца на экваторе Земли, равна \( \frac{2\pi h}{d} \) радиан в час.