Какая вероятность, что на протяжении 30 минут на стоянку подъедет: а) 3 машины; б) не больше 3-х; в) ни одной машины?

Ярослава

63

Данная задача относится к теории вероятностей и может быть решена с использованием понятий биномиального распределения и комбинаторики.

а) Для решения задачи а) нам нужно определить вероятность того, что за 30 минут на стоянку подъедет ровно 3 машины. Для этого мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(P(X = k)\) - вероятность того, что на стоянку приедет ровно k машин, \(C(n, k)\) - число сочетаний из n по k (показывает, сколькими способами можно выбрать k машин из n), p - вероятность появления одной машины, (1-p) - вероятность непоявления одной машины, n - общее число интервалов времени (в нашем случае, 30 минут).

Для решения данной задачи, мы можем предположить, что вероятность появления одной машины за каждый интервал времени равна 0,2 (это предположение сделано для упрощения решения, и в реальности эта вероятность может быть другой).

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

\[P(X = 3) = C(30, 3) \cdot 0,2^3 \cdot (1-0,2)^{30-3}\]

Рассчитав данное выражение, мы получим искомую вероятность.

б) Для задачи б) мы должны определить вероятность того, что за 30 минут на стоянку приедет не больше 3 машин. Для этого мы можем просуммировать вероятности событий "приезд 0 машин", "приезд 1 машины", "приезд 2 машин" и "приезд 3 машин":

\[P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)\]

Здесь мы используем формулу из задачи а) для каждого отдельного числа машин (0, 1, 2, и 3) и складываем полученные значения.

в) В задаче в) мы должны определить вероятность того, что на стоянку за 30 минут не приедет ни одной машины. Это означает, что за каждый интервал времени машина не появится. Вероятность непоявления одной машины равна (1-p), поэтому вероятность того, что не приедет ни одной машины, равна:

\[P(X = 0) = (1-p)^n\]

где n - общее число интервалов времени (в нашем случае, 30 минут).

Таким образом, мы можем рассчитать искомую вероятность, подставив значения в формулу и выполнить вычисления.

Необходимо отметить, что в реальном мире вероятность появления машин на стоянке может зависеть от различных факторов, таких как время суток, день недели, погодные условия и другие. Для получения точного ответа требуется дополнительная информация, но мы привели общий подход к решению данной задачи.