Какое наименьшее натуральное число нужно разделить на дроби 8/9 и 5/11, чтобы результатом были натуральные числа?

Солнечный_Каллиграф

37

Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое при делении на дроби 8/9 и 5/11 даст в результате натуральные числа.

Первым шагом, давайте проанализируем каждую дробь по отдельности.

Дробь 8/9 можно представить как 8 ÷ 9, что равно 0,888...

Дробь 5/11 можно представить как 5 ÷ 11, что равно 0,4545...

Теперь, нам необходимо найти наименьшее общее кратное для знаменателей этих дробей, чтобы получить натуральные числа в результате деления.

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 11 равно 99.

Теперь, нам нужно умножить обе дроби на такое число, чтобы их знаменатели стали равными НОК (99).

\(\frac{8}{9} \times \frac{11}{11} = \frac{88}{99} \)

\(\frac{5}{11} \times \frac{9}{9} = \frac{45}{99} \)

Теперь, мы можем разделить наше исходное натуральное число на эти дроби и убедиться, что результаты будут натуральными числами.

Давайте возьмем исходное натуральное число равное 99 и разделим его на 88/99 и 45/99.

\(99 \div \frac{88}{99} = 112,5 \)

\(99 \div \frac{45}{99} = 220 \)

Видим, что результат деления будет нецелыми числами. Значит, это число не подходит для нашего условия.

Теперь, увеличим наше исходное натуральное число на 99 и повторим деление.

\(198 \div \frac{88}{99} = 225 \)

\(198 \div \frac{45}{99} = 440 \)

В этом случае, результаты деления стали натуральными числами, значит, наименьшее натуральное число, которое нужно разделить на дроби 8/9 и 5/11, чтобы результаты были натуральными числами, равно 198.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.