какая вероятность того, что масса батончика будет больше или меньше чем на 1 г от номинальной?

Ледяная_Сказка_2586

18

Для решения данной задачи, давайте сначала определимся с некоторыми предположениями. Предположим, что масса батончика является нормально распределенной случайной величиной с известным средним значением (\(\mu\)) и стандартным отклонением (\(\sigma\)). Мы также предположим, что масса батончика имеет симметричное распределение вокруг среднего значения.

Итак, первый шаг — найти значение вероятности, что масса батончика будет больше чем на 1 г от номинальной (\(x > \mu + 1\)). Здесь мы используем стандартное нормальное распределение и таблицу Z-значений. Для нахождения этой вероятности, нужно вычислить площадь под кривой нормального распределения справа от \(x\).

Обозначим \(Z_1\) как стандартизированное значение (\(Z-значение\)) для значения \((\mu + 1)\). То есть

\[Z_1 = \frac{\mu + 1 - \mu}{\sigma} = \frac{1}{\sigma}\]

Теперь нужно найти соответствующее значение площади под кривой нормального распределения, которое можно найти в таблице Z-значений.

Аналогично, для вероятности того, что масса батончика будет меньше чем на 1 г от номинальной (\(x < \mu - 1\)), мы находим значение \(Z_2\) с помощью формулы:

\[Z_2 = \frac{\mu - 1 - \mu}{\sigma} = \frac{-1}{\sigma}\]

После нахождения значений \(Z_1\) и \(Z_2\) в таблице Z-значений, мы можем найти соответствующие площади под кривой нормального распределения. Искомая вероятность будет суммой этих двух площадей:

\[P(|X-\mu| > 1) = P(X > \mu + 1) + P(X < \mu - 1) = \text{Value from Z-table for } Z_1 + \text{Value from Z-table for } Z_2\]

Например, если значение \(Z_1\) равно 1.05, а значение \(Z_2\) равно -1.24, мы найдем эти значения в таблице Z-значений. После этого мы складываем соответствующие площади под кривой и получаем искомую вероятность.

Важным моментом в этой задаче является то, что необходимо знать значения среднего (\(\mu\)) и стандартного отклонения (\(\sigma\)) массы батончика, чтобы вычислить эти вероятности с помощью стандартного нормального распределения. Отсутствие этих данных может затруднить решение задачи.