Какая высота будет достигнута камнями при извержении вулкана, если они выбрасываются перпендикулярно вверх с начальной

Загадочный_Магнат

19

Когда камни выбрасываются перпендикулярно вверх, их вертикальное движение можно рассмотреть в рамках свободного падения. Сначала мы должны найти время, которое они будут находиться в воздухе, а затем рассчитать, на какую высоту они поднимутся.

Для нахождения времени в воздухе, мы можем использовать уравнение движения свободного падения:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость вверх, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Так как камни выбрасываются перпендикулярно вверх, их конечная скорость будет равна нулю в момент достижения максимальной высоты. Мы можем использовать это, чтобы найти время полёта, когда вертикальная скорость камней равна нулю:

\[0 = v_0 - gt\]

Из этого уравнения мы можем выразить время \(t\):

\[t = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, зная время полёта \(t\), мы можем найти максимальную высоту, подставив значение времени в первое уравнение:

\[h = v_0 \left(\frac{v_0}{g}\right) - \frac{1}{2}g\left(\frac{v_0}{g}\right)^2\]

Упростим это уравнение:

\[h = \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g}\]

\[h = \frac{v_0^2}{2g}\]

Окончательный шаг - подставить известные значения в это уравнение и рассчитать максимальную высоту:

\[h = \frac{(120 \, \text{м/c})^2}{2 \cdot 10 \, \text{м/c}^2}\]

\[h = \frac{14400}{2}\]

\[h = 7200 \, \text{м}\]

Таким образом, при извержении вулкана, камни достигнут максимальной высоты в 7200 метров.